ガンマ関数とベータ関数は、一見、積分記号と指数関数をひねくって結合したように見えるが、特徴的な性質を持ち、しかもその性質ゆえに、統計学の検定に重要なガンマ分布・カイ自乗分布・ベータ分布・F分布と密接に関係している点で、１講をあてるに足る関数…

第３講 順列・組合せと二項定理・多項定理 順列 組み合わせ ２項分布 とし、××である確率がとするとn個のうちk個が××である確率はと表される。今、xについて0からkまですべてを足し合わせるととなり、これも総和が１の確率分布であり、このような分布を２項…

第８講 不定積分 第９講 定積分 第10講 定積分の計算 第11講 ガンマ関数とベータ関数 第12講 数値積分 第13講 広義積分 積分の公式のてふ表記 確率変数と確率密度関数と積分 確率変数とは、確率的に決まる値をとる変数のことである。確率変数のうち、連続的…

第７講 関数の展開 テイラー展開は無限回数微分可能な関数を用いて、非多項式を多項式に書き換えることである 漸近展開は、複雑な関数を性質のわかっている簡単な関数の有限個の定数倍の和に近似する手法で、テイラー展開できない微分不可能(な領域を含む)関…

第２講 和と積 和(sum)、 等差数列の和 等比数列の和 その無限和、ただし、公比。 幾何分布：成功する確率、失敗する確率のとき、回目に初めて成功する（回続けて失敗する）確率は。今、が0の場合、1の場合、2の場合、・・・の場合を数え上げると、である。…

第１講 基礎事項とア・ラ・カルト 二次方程式の解 の解。 は判別式。二次方程式が実数解を持つか虚数解を持つかを判別する式 そのテキスト表記 [tex:ax^2+bx+c=0] [tex:\Large x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}] [tex:D=b^2-4ac] 平方完成 二次式を「なんと…

第５講 微分 第６講 関数の極値 なめらかな関数の傾き は傾きゼロの位置→極大・極小点 確率密度関数は、関数によって囲まれる面積(積分値)が１である関数であり、その最大値を与える点が最尤推定量となる。したがって、確率密度関数の最大値を与える点か、そ…

第４講 極限 関数ははにてある値に収束する、もしくは、に発散するとき、次のように書く ポアソン分布は２項分布の生起確率Pをゼロに限りなく近づけたものに相当している ２項分布は、ある事象が起きる確率Pと起きない確率1-Pであるときに、総計N回の観測で…

なお、この記事は、『統計学のための数学入門30講』シリーズ 科学のことばとしての数学 永田 靖 著 朝倉書店を教科書とし、遺伝統計学を学ぶための基礎を確認するためのものです。全体の目次はこちら