8. 単純群 リー代数とその表現 リー群は結局、ルート(ルートベクトル)と呼ばれる、基本的なもので構成されていることがわかる ルートに着目すると、リー群は分類できることがわかる その分類には、任意次元で定義できるものとそうでないものがある 9. 後は、…

7. 回転群 回転群は、わかり易い、連続群なので、例として出てくる(物理学で頻用するからでもある) 連続群なので、「ごく微小な変化」が局所変換に対応する 大きな変換(ある角度での回転)を局所での一次微分でとらえることができる

6. 連続群とリー代数 連続パラメタを持つのが連続群 連続群の中でパラメタ変換が解析的関数で表されるのがリー群 リー群の解析を行うのがリー代数 解析的関数なので、連続とか、無限小とかが出てくるし、実数か複素数か、とかが出てくる リー群は色々あって…

5. 有限群の応用 表現を探すこと自体も課題である 基本的な有限群のいくつか アーベル群 巡回群 非可換群 正四面体回転群 誘導表現 部分群の表現から誘導数 点群 有限の大きさの図形や分子を変換によってそれ自身に重ねる操作の作る群のこと 空間の１点を浮…

4. 有限群の表現 群は、構成する元の間の決まり事 決まり事を「言葉」で言い表す代わりに、『数式』(様)の「形」を与える話 群の元を行列で表そう(表すことが『表現』) representation(Wiki(日),Wiki(英)) 「代理」を立てる、という意味合いも強いか… 「見方…