カイ二乗分布

Wishart分布

BUGSをやっていると多変量正規分布の発生とかが出てくる そのためにWishart分布とかも出てくる Wishart分布は正方行列の集合に確率が与えられている Wishart分布はカイ二乗分布の多次元版 カイ二乗分布は自由度次元の標準正規分布を距離の二乗にしたもの Wis…

F分布

F分布はカイ二乗分布の比と関係がある # 2つのカイ二乗分布乱数を発生させる d1 <- 3 d2 <- 5 q1 <- rchisq(1000,d1) q2 <- rchisq(1000,d2) # カイ二乗分布乱数を自由度で割ったものの比がF統計量 f <- (q1/d1)/(q2/d2) # F統計量は構成元の二つの自由度の…

下限のある分布の比較

下限のある分布の推定で、正規分布を折り返し(非心カイ分布)にするか、非心カイ分布にしたうえでここの構成小分布の期待値を気にするかについて、いろいろやったが、そもそも、非心カイ分布では期待値を十分に小さくできないこともあることがわかり、推定結…

どのカイ分布・カイ二乗分布を選ぶか

Rのdensity()関数の中身をedit(density.default)として表示させると、ガウシアンでのカーネル密度推定では、bwというパラメタを「バンド幅」としていることがわかる さらにこのbwは個々の観測値についてそれを平均とする正規分布を作って、全観測値について…

下限のある分布の比較

決断 選択肢があるときに、それぞれの選択肢を選んだ際にどんな帰結があったかのデータを読み、それぞれの選択肢の背後にある分布を予想し、その予想分布を比較することで、選択肢を選ぶ、ということをやっている カテゴリカルな場合については決断ルールが…

ガンマ分布のパラメタと非独立の程度の関係

こちらとその前の日にとある論文での「2つの非独立統計量の和をガンマ分布でp値化する話」にまつわることをやっている 自由度2の観察空間を考える 2つの自由度1の検定を単位ベクトルで表現する 2つの検定の非独立の程度は、単位ベクトルのなす角で表す…

カイ二乗分布と指数分布の交叉

こちらなどで、2つの相互に非独立な検定を組合すときにガンマ分布を持ち込む話をしている ガンマ分布とカイ二乗分布・指数分布との関係などのメモも残しておくことにする ガンマ分布の確率密度分布 カイ二乗分布の確率密度分布 ただし自由度は これは、,の…

Fisher's combined probability test

昨日の記事でp値を併せる話しをした というフィッシャーの方法についても書いた そのときというのは、p値(が一様分布であるとして)に対応する自由度2のカイ二乗統計量にしているんだ、ということも書いた それでは、「どうして自由度2」なの?となる 自由…

ケースだけ検査してある

こちらから 状況 ケース・コントロールサンプルがあって、発病SNPに興味がある ケースには、その重症度を表す(かのような)量的検査がある 具体的には、関節リウマチとその自己抗体検査であるACPA、とか 特徴的なのは ケースにはACPAが(ほぼ)もれなく検査さ…

確率の比

多次元空間に2つの多次元(標準)正規分布があるとする この空間の点において、2つの正規分布の確率p1,p2の比を求めることにする もちろん2つの正規分布の中心からの距離に応じて、それぞれの確率を計算してからその比を取ってよい 何かしらの理由でそうで…