グラフ

複体と代数的確率変数

この文書(non-commutative probability theory for topological data analysis)をぱらぱらめくっている こちらで、グラフのスペクトル解析と代数的確率論についてメモした この文書は、、もう少し踏み込んで、単体的複体、その先にあるトポロジカルデータア…

グラフ・スペクトル解析と代数的確率論のための雑多なメモ

グラフを考える 無向グラフと有向グラフがある。有向グラフの中にはとくにDirected Acyclic Graph(DAG)と呼ばれるものがあり半順序・ポセットと関係がある グラフのノード集合は量子力学では、量子の取りうる「場所のようなもの」を表しており、ノード集合に…

ぱらぱらめくる『Quantum Probability and Spectral Analysis of Graphs』

目次 Preface 1 Quantum Probability and Orthogonal Polynomials 2 Adjacency Matrices 3 Distance-Regular Graphs 4 Homogeneous Trees 5 Hamming Graphs 6 Johnson Graphs 7 Regular Graphs 8 Comb Graphs and Star Graphs 9 The Symmetric Group and You…

隣接行列は代数的確率変数である

量子確率論とその応用と言うpdfを読んでいる 確率変数を*-代数と状態と呼ばれる関数とのペアとして表現する話であり、量子力学で使われてきているらしい それをグラフに応用することができる こちらに、冒頭のpdfの前半についてメモをした。代数的確率論とそ…

ランダムグラフの構成単体数分布

こちらでDEC(Discrete Exterior Calculus)をいじっている その冒頭で、グラフの隣接行列から、行列演算を繰り返すことで、グラフにあるp=1,2,3... 単体を列挙する話がある Rで書いてみる エッジ存在率を定めて発生させるランダムグラフがあったときに、単体…

グラフ的ノート

勉強会のトピックをグラフにして視覚化する話を書いた(こちら) 似たような処理にAssociation rule法がある こちらでは、「親用語」に対して複数の「子用語」を与えるという形で入力を作り、それに基づいてグラフ化したが、Association rule法の方では「親子…

Isotonic Regressionと半順序

n次元空間に点が散在しているとする この点にはスカラー値が観察されている このスカラー値は、n次元空間に面をなすスカラー値の分布の観察値である 観測点における、スカラー値の大小関係がわかっているものがあるときに、その大小関係制約を入れて、推定値…

ベクトル場での共役事前分布

こちらで点クラウドデータからグラフ化を介して交通量的な評価をして「重要なところ」というものを定量する話を書いた 「重要なところ」は「交通に関する情報量が多いところ」でもある 「情報量が多いところ」では、そこの「交通」についての推定精度が高い…

グラフから「交通の要所」を絵にする

ちょっと退屈しのぎ 一端グラフが出来上がったら、「大事なノード」と「大事なエッジ」は、すべてのノード間の最短パスがどれくらい使うか、で評価してもよさそう 点クラウドからドロネー図を作り、そのグラフでそんな「要所」評価をしてみます この後、エッ…

Directed Random Walk on Graph

"Topologically inferring risk-active pathways toward precise cancer classification by directed random walk"という論文で、遺伝子ネットワークにおける部分パスウェイにスコアを与えている This paper gave scores to subgraph pathways in gene netwo…

エピローグ 因果関係の芸術と科学 ぱらぱらめくる『統計的因果推論』

第10章 実際の原因 ぱらぱらめくる『統計的因果推論』

第9章 原因の確率:説明と識別 ぱらぱらめくる『統計的因果推論』

因果関係の必要性と十分性 必要性の確率、十分性の確率、必要十分性の確率、無能化の確率、可能化の確率 原因の確率を推定するための条件と条件の違いにより得られる情報の違い

第8章 不完全実験:因果効果の存在範囲と反事実 ぱらぱらめくる『統計的因果推論』

ランダム化していない介入 Intention to treatという考え方も 反事実確率との比較も必要→訴訟・鑑定 ギブス・サンプリングによる反事実確率と因果効果の推定

第7章 構造に基づく反事実の論理 ぱらぱらめくる『統計的因果推論』

「反事実」というのは「仮定法過去『もし●●だったなら』」のようなもの まだ起きていないけれど仮定して、その結果がどうなるかを予測しましょうということ グラフではノードに値を割りつけて、そのノードへの移入エッジをなくすこと 複雑な系について日常的…

第6章 Simpsonのパラドックス、交絡、併合可能性 ぱらぱらめくる『統計的因果推論』

Simpson のパラドクス 男女別に有効性を計算すると男女の両方の群で「有効」となるのに、それらを合算すると、「全体では無効」となるようなデータがある 性別がサンプル数や有効性に影響している。そのように何がしかの影響のあるノードを取り去ったらいか…

第5章 社会科学と経済学における因果関係と構造モデル ぱらぱらめくる『統計的因果推論』

構造方程式モデリング(SEM) グラフを用いた考え方との違い 識別可能性を問題にするかどうかという違い

第4章 行動、計画、直接効果 ぱらぱらめくる『統計的因果推論』

意思(に基づく選択行動)と、結果として起きることの分離 条件付き行動、確率的政策 時間依存性行動、時間依存性交絡因子(time-dependent confounders)を伴う時間依存性治療

第3章 因果ダイアグラムと因果効果の識別可能条件 ぱらぱらめくる『統計的因果推論』

因果関係の仮説を立てる(DAGを作る) データを使って、「その仮説、どうなの?」という問に答える 因果効果の評価は、「こういう介入をしたらどうなる?」という問への答え(予測)も可能にする 逆に言うと、介入の効果は因果関係(のグラフ)が指定されないと測…

第2章 因果関係を推測するための理論 ぱらぱらめくる『統計的因果推論』

大きな枠組み:観察データから因果関係を見出したい、グラフ・ネットワークを用いて機械的計算で見出したい 観測される変数と観測されない変数とがノードとなったモデルを作る 「観察されない変数」をなんでも自由に決めて良ければ、観察を説明するモデルは…

第1章 確率、グラフ、因果モデル入門 ぱらぱらめくる『統計的因果推論』

この章を読むときに:日頃から因果推論ばかりをやっている(臨床医とか)にはとっつきにくい文章かもしれない。「因果モデル」を中心に頭が回っているから。その場合は、「確率・統計」の部分は復習するつもりで読み、「因果」の部分は眼を閉じておいて、先に…

ぱらぱらめくる『統計的因果推論』

統計的因果推論 -モデル・推論・推測-作者: Judea Pearl,黒木学出版社/メーカー: 共立出版発売日: 2009/02/24メディア: 単行本購入: 6人 クリック: 231回この商品を含むブログ (28件) を見る 目次 第1章 確率、グラフ、因果モデル入門 第2章 因果関係を推…

木の上の分布比較

ルートのある2分岐木状の分布があるとする。その分布は、ノード数がnで(エッジ数がn-1)。すべてのサンプルで木のトポロジーは同じとする 各ノードに確率があって、であるという また、各エッジには長さがあるという サンプルことにが異なるときに、これをど…

細胞分裂系譜図

受精卵から卵割を繰り返してできる2分岐木を四分円域内に描くとしよう 四分扇の片方の露出半径は生殖細胞系列群で、次世代につながっていく # 卵割性代数 k <- 11 # ノードIDを世代別に格納 v.list <- list() v.list[[1]] <- c(1) # エッジは卵割の母-2娘…

Gephi

Gephiというグラフ・ネットワーク用アプリを教えてもらった(こちら) Rのigraphパッケージからwrite.graph()関数を使ってgmlフォーマットで出力すれば乗せられる 5万ノード、50万エッジで描けるらしい 動的ネットワーク分析という用語もあるらしい グラフの…

機械に教える医学学習 補 点数をつける

こちらのシリーズの補助メモ ある関数があって、その関数はa個の引数をとり、b個のスカラー値からなる値の組を返すとする 線形的な量は、スカラー、ベクトル、行列、それらを一般化したテンソル(Rではアレイ)(こちら) 何かを量的に評価したいときには、b=1個…

機械に教える医学学習7 陽性所見と陰性所見

こちらの続き 「Aである」という情報は「A'ではない」という情報を含むことがある 「Xの色が赤である」という情報は「Xの色は青ではなかった」という情報を含んでいる 診察における、症状・兆候の取得と記載においては、「主訴」→「主訴についての臨床行為を…

機械に教える医学学習6 有用な情報

こちらの続き 今、あるpが与えられたときに、Qの要素q1,...,qnのそれぞれに対して、値が算出できるとする これまでの考え方から言えば、pはある症候であって、Qは診断名の集合、qiは個々の診断名であり、p、Qはグラフ状の知識体系として表現してあり、値はこ…

機械に教える医学学習5 画像で覚える知識

こちらの続き 言語情報ではない、画像で入力して、画像のまま記憶する知識もあるだろうという話になった たとえば解剖 Rではテキストマイニングのパッケージtmの中にある関数readPDF()を使うと、pdfファイルを読み込んでその文字情報とメタ情報を取り出すも…

Cohesive blocking of graph(2)

igraphパッケージのcohesive.blocks()関数のExamplesにあり、この論文の中でも扱われている例をとって、cohesive blocksの取り出し手順を確認してみよう k-component 連結な(サブ)グラフがあって、ノードを除去すると、(サブ)グラフが2つ以上に分けられると…