ロトカ=ヴォルテラ

ロトカ=ヴォルテラの向きの分離

my.Moving.Frame.2 <- function(X,k=length(X[1,])){ n <- length(X[,1]) # No. points d <- length(X[1,]) # Dimension # inter-point distance L <- rep(0,n-1) for(i in 1:(n-1)){ L[i] <- sqrt(sum((X[i,]-X[i+1,])^2)) } diff.X <- list() #diff.X[[1]] …

ロトカ=ヴォルテラの曲率符号

ロトカ=ヴォルテラの方程式は捕食・被捕食関係の方程式 1要素の量が(正、正)の四分域で周期的増減をする と書けて、(どちらかは放っておけば増え、どちらかは放っておけば減る)という制約と,(放っておいて増える方は、もう片方の存在によって減らされるし、…

フェノタイプの整理メモ 15 確率的に考える10

ネットワークの因子たち(ロトカ=ヴォルテラ編) 多くの分子はネットワークを形成し、フィードバック等の制御構造がある 単純な構造として、ロトカ=ヴォルテラ(たとえばこちら)のような反応ループ関係を取り上げる 初期値が異なるだけで、ループの構成因子の濃…

フェノタイプの整理メモ15 確率的に考える11

ネットワークに介入する(薬物影響・遺伝影響)(ロトカ=ヴォルテラ編) library(sphere) library(rgl) StandardLotkaVolterra20111006<-function(n=4,inits=NULL,Nrep=30,drift=FALSE,driftk=0.05,Niter=1000,dt=0.01,us=NULL){ if(is.null(us)){ us<-rep(1,n) …

固定点

書きかけ 2変量のロトカ=ヴォルテラでは原点以外に1個の固定点があって、軌道はその周囲にぐるりとできる 3変量に拡張(3変量が共通の構成要素で制約し合っている状態)では、構成要素保存が曲面を作り、そこに1つの固定点(原点以外のそれ)があり、そ…

保存面の交線

こちらで3種の捕食・被捕食関係を見た そこでの前提は、環境全体で「生物構成要素保存」の法則を成り立たせていた が一定 これは、生物種の数Nについて、N次元空間にある、なる平面上をは動くことを意味する これは種の場合には、平面である 今、以下のよう…

位置、その微分の速度、その微分の力、についてこちらで書いた 惑星の軌道が楕円(や放物線)を描くのは というように、力の場ができているから この場は原点でゼロで、それ以外では位置座標に比例して大きく、向きは原点方向、そして、すべての軸で係数と等…

曲線を円の変形と考える

こちらで、2次元正円を2次元周回曲線に対応付ける関数について考えた 対応関数は解けないことも多いので、RのrootSolveパッケージを使うことも書いた ロトカ=ヴォルテラのx,y対称な曲線を描いてみる( うまくいっているように見える(こちらで紹介したロトカ…

保存量を持ついろいろなもののやりとり〜さらに一般化

昨日までは捕食・被捕食の関係を見ていた そこでは、ある種はある種に捕食されるという食物連鎖が1本の鎖でそれが和になっているモデルだった 実際の食物連鎖はもっと複雑なネットワーク ネットワークで考えるならば、たとえば、細胞内の遺伝子転写の世界を…

一般化しよう

種の捕食・被捕食関係がロトカ=ヴォルテラ。昨日は、2種の捕食・被捕食関係だった N種を考えよう 単純な系として、X1->X2->...->XN->X1という循環型捕食関係とする 考え方は昨日の3種と同じ n<-5 # 種の数 us<-sample(1:10,n) # それぞれの種の単位Pあたり…

グリコのように3すくみ

種の捕食・被捕食関係がロトカ=ヴォルテラ。昨日までは、2種の捕食・被捕食関係だった 3種を考えよう 生物は食い、食われて、朽ちて、食われるという循環 循環のための最小数は3なので、3種 肥料も戦略物資化しているという時事記事(こちら)にもある通り…