分布

付録 Rの分布用関数

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分布のおさらい

1 確率変数を表す関数 確率密度関数 累積分布関数 昇降順を逆にした累積分布関数生存関数とも言う 逆累積分布関数 昇降順を逆にした累積分布関数の逆関数 ハザード関数 累積ハザード関数 2 観察データから確率変数を表す関数の様子を見てみる 3 起きるか…

時間の流れの中で起きることの積み重ね〜アーラン分布・ガンマ分布

離散 ベルヌーイ事象を繰り返すとき起きてから次に起きるまでの試行回数の分布が「幾何分布」 k回目が起きるまでに施行した回数は「負の二項分布」に従う 連続 連続時間において等確率で起きる事象が起きてから次に起きるまでの時間は「指数分布」に従う k回…

時間の流れの中で起きる〜ポアッソン分布・指数分布

連続時間での観察 どの時点かで「こと」は起きる 起きた時刻を記録する 何回起きるか〜ポアッソン分布 単位時間当たりの「こと」の回数について集計する 単位時間当たり平均して回起きるときに、単位時間に実際に起きる回数は 十分な長さの時間を観察すれば…

十二分に観察する〜二項分布からポアッソン分布と正規分布

たくさんの機会を観察する 「起きうる機会」に「こと」が1回起きる確率は、等確率とする について 二項分布の期待値は、分散は 今これを2つのやり方でを大きくする 期待値は、分散はのまま 正規分布に近づく(二項分布の離散的特徴が無視できるとき正規分布…

起きるか起きないか〜ベルヌーイ分布

何かしら、「こと」がある 「起きる」か「起きない」かのいずれか 「こと」が起きる回数は次のように分類する 1回起きたら、それだけが重要である場合 死亡・発病などの「不可逆変化」 ベルヌーイ事象の確率密度分布 「ある1時点」での観察 「1回」起きる…

二項分布と負の二項分布

2項分布と 負の二項分布(回目までには、回、起きていて、回目にちょうど回目が起きる確率)とを比べてみよう 似通った式をしている また、それらはであり なる関係がある これは、を行列に納めたときに、なる斜めに足し合わせても1、に足し合わせたものを倍…

起きるまでの回数が知りたい〜幾何分布・負の二項分布

n回目の試行で初めて1回目が起きる確率は? これは幾何分布 幾何分布では、のように、「幾何」級数的に確率が小さくなる また、なので、確かにとなっていて、は確率密度分布の要件を満たしている n<-1:20 p<-runif(1) f<-dgeom(n,p) plot(n,f,type="h") n回…

いくつも起きる・何度も起きる〜二項分布

複数の発生機会を考える 複数の並列する発生機会を一度に観察する 複数回の繰り返し発生機会の発生件数を観察 経過時間での観察 観測の仕方を分類する 「こと」の回数を記録する 「時刻」、「時刻の間隔」を記録する 「こと」の回数を記録する方法 単位時間…

データから各種確率関連関数プロット

1変数がである確率をと書くことにする 確率密度関数 "Xがxである確率" 累積分布関数 "Xがx以下である確率" 昇降順を逆にした累積分布関数 生存関数とも言う "Xがxより大きい(長生きする)確率" 逆累積分布関数 "累積確率がのときのの値" 昇降順を逆にした累…

確率変数を表す関数

1変数がである確率をと書くことにする 確率密度関数 "Xがxである確率" 累積分布関数 "Xがx以下である確率" 昇降順を逆にした累積分布関数 生存関数とも言う "Xがxより大きい(長生きする)確率" "Xを用いて検定するときはS(x)はp値" 逆累積分布関数 "累積確率…

関係を見よう

こちらに論文 この論文の旧版に基づくクリッカブルチャートはこちら Wikiの確率分布リストはこちら

分布って…

こちらから 確率分布(Wiki) (Wiki) 分布をRで扱う(こちら) 分布の性質は、引数がいくつで決まるか(1つの引数で決まるもの、2つで決まるもの…) 個々の分布の特性は、こちらの右カラムにあるように以下の要素で決まる。この要素が何か、がわかれば、分布で何…

駆け足で読む『確率論的リスク解析の数理と方法』

疾患のモデル化をしている(こちら) 確率過程も別途行っている(こちらとこちら) 以下の本は、確率過程をリスク過程で実施するために利用可能な、利用されている事項が手際よく順を追って紹介されている(ようだ、まだ本を開いてめくっただけなので…)。 確率論…

話題を分布関数を使って収束させる

疾患のモデル化で多段階を持ち込んだ結果、ポアッソン仮定の累積からガンマ分布が出てくることが、こちらの記事とそれにつながってきた一連の記事やこちらの記事に書いた 一方、マルチプルテスティングで出てくる、小さなp値の分布がとる分布が二項分布から…

多次元正規分布の共役事前分布

リンクをメモ メモ1 メモ2 メモ3

平均0、分散1の正規分布は 自由度kのカイ分布(カイ自乗ではなく)は k次元球の表面積は これらを使うと、自由度kのカイ分布は これは、が表すように、原点から、遠ざかると確率が小さくなる分布であって、その小さくなり方が、正規分布と同じように、が一…

一般正規分布・一般誤差分布・指数べき分布

変数の置き方を変えると とか とか書ける。 のときは指数分布を正負で対象にしてやったもの のときは正規分布 これは、であることによる。

分布をすこしずつ変える

今日(2月25日)は国公立大学の入学試験。春のような暖かさの中、緊張した顔つきの受験生が見えます。緊張することはいいことです。みんな、がんばって欲しいです。 わからないことがたくさんあって、それがわかることは素敵ですから、是非、大学へ! さて…

メモ

混合正規分布検定 変分ベイズ法 分散安定化変換

円板上一様分布

> rand1<-runif(1000) > rand2<-runif(1000) > rand2<-rand2*2*pi > X<-rand1*sin(rand2) > Y<-rand1*cos(rand2) > X<-sqrt(rand1)*sin(rand2) > Y<-sqrt(rand1)*cos(rand2) > plot(X,Y)参考にした乱数発生に関するMathematicaの記事

エントロピーを最大にする確率密度分布 ラグランジュの乗数法

こちらの記事をどうぞ に注意すれば 平均がmで、標準偏差がである確率分布は、定義より この条件を満たす確率分布で、エントロピーを最大にするのは、正規分布であることが示せる。この後は、上に挙げたリンクそのままなので割愛する ラグランジュの乗数法が…

カシオの計算サイト

計算もろもろ(こちら) VBA

分布の再生性

再生性とは 今、ある分布Fに従う2つの独立した確率変数があるとする。この2つの確率変数の和が、同じくFに従うとき、この分布Fは再生性を有するという。Wikipedia 再生性を有する分布の例 正規分布 2項分布 ガンマ分布 正規分布の再生性 和の分布の平均は…

パーミュテーションテストの打ち切り:ベルヌーイ試行尤度積分(4)〜Mathematicaで計算

先日来、こんな記事、こんな記事、こんな記事を書いた。 今、ある多数の仮説検定を行い、マルチプルテスティングの補正をする前の段階でという値が得られているとする。 モンテカルロパーミュテーションにて、最小P値を得るとき、n個の最小P値を得たところ、…

ベルヌーイ試行尤度積分(3)〜Mathematicaで計算

先日、こんな記事を書いた。 こんな記事も書いた 今、生起確率pであるような事象について、n=1,2,...,100回、繰り返して実行したところ、そのような事象がk=0,1,2,...,10回、起きたとする。この生起確率がであるような確率が、ガウスの超幾何関数の商で表さ…

ベルヌーイ試行尤度積分(2)〜FWERとの関係

先日、こんな記事を書いた。 今、確率pで生起するベルヌーイ試行を考える。このような試行をn回繰り返したときに生起した回数をk回とする。この生起確率は、である。 pが知られていないときに、n回の試行でk回生起したとする。pがである尤度はである。 ここ…

ベルヌーイ試行尤度積分

今、確率pで生起するベルヌーイ試行を考える。このような試行をn回繰り返したときに生起した回数をk回とする。 このような起こり方は、である。 pが知られていないときに、n回の試行でk回生起したとする。pがである尤度はである。 ここから、であるのかそう…

近似

母集団がN、それがM個とN-M個の2タイプ(タイプA、タイプB)に分かれるとき、n個をサンプリングしてx個がタイプAでn-x個がタイプBであるような確率は、超幾何分布。 。 エクセルではHYPGEOMDIST(x,n,M,N)として計算する。 超幾何分布は計算が面倒くさい 今、n…

メモ

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