単体

複体と代数的確率変数

この文書(non-commutative probability theory for topological data analysis)をぱらぱらめくっている こちらで、グラフのスペクトル解析と代数的確率論についてメモした この文書は、、もう少し踏み込んで、単体的複体、その先にあるトポロジカルデータア…

ランダムグラフの構成単体数分布

こちらでDEC(Discrete Exterior Calculus)をいじっている その冒頭で、グラフの隣接行列から、行列演算を繰り返すことで、グラフにあるp=1,2,3... 単体を列挙する話がある Rで書いてみる エッジ存在率を定めて発生させるランダムグラフがあったときに、単体…

カテゴリカルな決断

昨日の続き n>=3カテゴリになると、その生起確率ベクトル間の順序付けが面倒臭くなってくる たとえば、帰結がa,b,cの3種類であると、その生起確率ベクトルは長さが3で、(和が1なので)2次元平面上の正三角形空間を占める ここにどんな順序を入れるか、と…

決断関数の構造、カテゴリカルな決断

上の例では、複数の選択肢から発生するすべての帰結に順序を入れた。さらに、その順序に応じて、なるべく、「順序が前」の帰結が得られるように「単純な」処理を繰り返した 「順序〜大小関係」のみを用いるというのは、結局のところ、不等号には重み1の差を…

奇病の治療法の確立、正単体空間の比較・対応付け、カテゴリカルな決断

奇病が発生した。この奇病にかかると、音楽と美術とスポーツに関する能力が破壊されるという。音楽は演奏できなくなるし鑑賞もできなくなる。美術は創作活動ができなくなるし鑑賞もできなくなる。スポーツは自らプレイすることができなくなるし、鑑賞もでき…

帰結の正単体、カテゴリカルな決断

もう少し考えよう 2つの選択肢があって、それぞれに3つの帰結がある。その3つの帰結のうち2つは共通であるとすれば、帰結は全部で4つある この帰結4つを正四面体の4点に置く こうすれば、ある選択肢の結果はこの正四面体のある面上の分布になる 2つ…

正単体空間の比較・対応付け、カテゴリカルな決断

簡単のためにと限定して考えてみる の場合は、どんなことをしているのかがわかっているつもりに慣れるので、それに限局して考えてみる それぞれの正単体ははいずれも1次元空間の長さ1の線分である この2つの正単体の直積空間は単位正方形である 2つの選…

多項、ディリクレ分布:カテゴリカルな決断

ベータ分布 特にが整数であれば、 > x_1 <- 4 > x_2 <- 3 > beta(x_1,x_2) [1] 0.01666667 > 1/choose(x_1-1+x_2-1,x_1-1) * 1/(x_1+x_2-1) [1] 0.01666667 > beta(x_1+1,x_2+1) [1] 0.003571429 > 1/choose(x_1+x_2,x_1) * 1/(x_1+x_2+1) [1] 0.003571429 …

カテゴリカルな決断

昨日の記事で2つの選択肢の間の決断のことを書いた そこでは、選択肢それぞれの帰結には「成功と失敗」の2つがあり、過去の記録に基づいて、その選択肢の成功の多寡に関する推測をして、より成功しやすそうな選択肢を確率的に選ぶことを書いた 過去の記録…

メモ

CategoryVector<-function (nc = 3){ df <- nc - 1 d <- df + 1 diagval <- 1:d diagval <- sqrt((df + 1)/df) * sqrt((df - diagval + 1)/(df - diagval + 2)) others <- -diagval/(df - (0:(d - 1))) m <- matrix(rep(others, df + 1), nrow = df + 1, byr…

正単体座標系で分割表を空間配置する

昨日の続き 昨日の正単体座標系では、重心を中心とする正単体頂点の位置ベクトルを用いて、和の固定された変数のセットを次元空間の点に対応付けた 今日は、周辺度数が固定された2次元分割表(分割表)の個の変数のセットを次元空間に対応付けるような「正単…

正単体座標系

『正単体座標系』は、和が一定であるという制約を持つ個の変数のセットに対して、次元空間座標を対応付ける系である 以下、説明 正単体 正単体とは、2次元空間における正三角形を任意の次元に拡張したものである の場合は線分 の場合は正三角形 の場合は正…

互いに等距離

ある点から等距離にある点の集合は(超)球をなす 相互に等距離にあるk個の点はk-1次元空間に配置することができて、それは(正)単体をなす(正三角形・正四面体・・・一般化) 今、k次元空間にある、単位超球(半径1の球)面の点を位置座標とするk次元ベクトルを…

n次元ユークリッド空間に、相互に直交するn本の単位ベクトルを置き、,,とすると、この部分空間はn-1次元である。 このn-1次元部分空間上に、相互に対称な、n本のベクトルを置くことを考える。 を中心とする。このを用いて、を定めると、n本のベクトルが、n-1…

まだメモ

NxMテーブルがある。 N個+M個の周辺度数の最大値をmとする。の自由度は f=(N-1)x(M-1) 自由度fの確率密度格子はf次元ユークリッド空間中の、辺の長さをm+1とするf-単体状の格子として表現できる。 格子の各点は、このテーブルの周辺度数を満足するテーブル…

単体 Simplex

単体は、パスカルの3角形の先にあるような存在で、組み合わせについて考えるときの道具として有用。 Wikiのこちらのページや、こちらのページなど。