尤度

二項分布と尤度

R資料

Dually Flat Manifolds

昨日、階層構造を持つ確率分布のための情報幾何について少し書いた 特に、なd元分割表のためのe-平坦、m-平坦なパラメタの取り方について、丁寧に確認してみたい Rでパラメタ変換をしてみるのが、手っ取り早そうなので、それでやってみる Rmd 2重平坦パラメ…

Dually Flat Manifolds

資料 確率分布を点としてもつ多様体を統計多様体という 確率分布をn個のパラメタで表すことにすると、その統計多様体はn次元多様体 多様体には多様体固有の特徴があって、それはリーマン計量だったりするわけで、局所座標系を入れる・入れないに関わらずその…

数式を知らない生物のパターン認識

生物は、別に直線とはであることを知っていたりするわけではなく、「ありふれたインプット」を蓄積して、新たなインプットをそれと照合していることだろう たとえば二次元視覚入力の場合、2次元平面に光刺激のパターンを受け取り、それが頻回ならば、それを…

CIAの報告

Psychology of Intelligence Analysisと言うのがある。1999年の報告 目次 Introduction by Jack Davis PART I--OUR MENTAL MACHINERY Chapter 1: Thinking About Thinking Chapter 2: Perception: Why Can't We See What Is There to Be Seen? Chapter 3: Me…

見られ方

「犯人はたぶん女で背の高さは150−160センチ、年齢は20−40歳、と思います」 自分が「真犯人」だとして、この目撃証言がどのくらい、危険な証言かを定量する 「自分はどれくらい女らしく見えるだろうか?」:他人は自分のことを(その状況で)見て、…

判断支援という視点から

DNA鑑定というのは、DNAの情報を尤度にする部分と、そのDNA由来の尤度を使って、「判断」を下す手助けをする部分がくっついている。後者(「判断」の手助け)は、もともとDNAとは関係ないのだが… 臨床診断(こちらとかこちらとか)は、そもそも、「判断」。意見…

駆け足で読む『リスク・リテラシーが身につく統計的思考法 初歩からベイズ推定まで』

リスク・リテラシーが身につく統計的思考法―初歩からベイズ推定まで (ハヤカワ文庫 NF 363 〈数理を愉しむ〉シリーズ) (ハヤカワ文庫NF―数理を愉しむシリーズ)作者: ゲルト・ギーゲレンツァー,吉田利子出版社/メーカー: 早川書房発売日: 2010/02/10メディア:…

消しゴム事件 さらに続く

もう少し考える 情報が曖昧であるとき、何を指標にして、その情報を使うのがよいのか、と考える 今回のように「犯人探し」の場合には、「タイプが一致している」ことは「犯人である」ことの必要条件であって、十分条件ではない 十分条件ではない、ということ…

消しゴム事件 続く

一件落着に思えた消しゴム事件、さらなる相談が入った 消しゴムに「●ちゃん♥」と書いてあったのは本当らしい 消しゴムのタイプというのは、音楽の先生からの情報らしいが、音楽の先生は消しゴムの種類について、ちょっとあやふや(キャラクター商品なのだが、…

消しゴム事件

事件の概要 こんな事件の相談を受けた 相談はこちらの「話題1」 全校の男子生徒数N人の学校で、全男子生徒にk種類の消しゴムが配られた k種類の消しゴムの個数の内訳はn1,n2,...,nkという その後、その消しゴムの落し物があった 「●ちゃん(女子)♥」と書か…

消しゴム事件 補遺

落し物である消しゴムのタイプはわかっているとする 容疑者の消しゴムタイプが確率的にわかっているとする 容疑者の消しゴムタイプが落し物消しゴムのタイプである確率をpとし、容疑者以外の候補者消しゴムが落し物消しゴムタイプである確率をqとする 今、容…

カットオフ

こちらの企画 親子鑑定 親子かそうじゃないか(親子ではなくて、『ただの関係』) 尤度の比をとる ルール・インする尤度比の基準がある ルール・アウトする尤度比の基準がある 尤度比検定 パラメタがあって、仮説がパラメタで表現されている 仮説ごとに尤度が…

駆け足で読む『医者は現場でどう考えるか』

曖昧な情報の利用に関して考えている(こちらでの目撃情報の利用(それはさらに、こちら)や、こちらやこちらでの臨床判断に続く) こちらの記事も参考に 医者は現場でどう考えるか作者: ジェロームグループマン,Jerome Groopman,美沢惠子出版社/メーカー: 石風…

情報を利用する 2

こちらの続き 積分を関数にして、どのような男女比での観察が、尤度比をどのように変えるかを見てみる Aimai<-function(Nm,Nf){# 男女の観察人数 N<-Nm+Nf # 男女総数 # 男女の事後確率を男女2仮説に共通の係数部分を省略した関数 integrandM <- function(x…

情報を利用する

こちらの続き こんな状況を考える 夕闇迫るある日、「泥棒!」という叫び声とともに走り去る後姿が そこは、ある小学校の前の道だった 小学校には下校しようとしていた複数の小学生がいた 目撃者情報を募ったところ 走り去ったのは男だった、という意見が6…

幅のある事前確率・事後確率〜あいまいな「確率情報」を活用して判断するための準備5

この記事の構成 目次はこちら 幅のある事前確率・事後確率

ルールイン・ルールアウト〜あいまいな「確率情報」を活用して判断するための準備4

この記事の構成 目次はこちら ルールイン・ルールアウトとは何をしているのか ルールインとルールアウトは、それぞれ、「ある診断名に確定すること」、「ある診断名の可能性をゼロとみなすこと」である ルールアウトは、可能性のある診断名の数を減らす作業…

目次〜あいまいな「確率情報」を活用して判断するための準備0

この記事の構成 概論(何をしたいのか):こちらの記事 鑑別診断・診断過程:こちらの記事 検査の感度・特異度・PPV・NPV:こちらの記事 ルールイン・ルールアウトとは何をしているのか:こちらの記事 幅のある事前確率・事後確率:こちらの記事

検査の感度・特異度・PPV・NPV〜あいまいな「確率情報」を活用して判断するための準備3

この記事の構成 目次はこちら このような大規模集計を行っていると、検査の感度・特異度・PPV・NPVなどはリアルタイムで更新して利用することが可能となる 検査の感度・特異度は、ある検査の結果を集めて、それについて、診断名ごとに陽性・陰性の2x2表を…

鑑別診断・診断過程〜あいまいな「確率情報」を活用して判断するための準備2

この記事の構成 目次はこちら 鑑別診断・診断過程・診断支援システムの基礎的な動きについて考えてみる 非常に大きなデータソースがあって、「最終診断名」がある。その診断名に至るにあたって、ありとあらゆる情報取得(主訴、随伴症状、検査結果、他)がある…

概論〜あいまいな「確率情報」を活用して判断するための準備1

この記事の構成 目次はこちら 概論 こちらは鑑別診断の話題 それに関連してこうとかこうとか書いた これは、事前確率から情報を利用して事後確率を得るプロセスのこと こちらは、DNA多型マーカーを用いた個人識別の話 こちらでは行方不明者に関する情報を用…

医学部での確率と尤度の周辺

思いつくままに、挙げてみる(そして、「確率・尤度・統計・推測」という縦軸で『カリキュラムを再構成』するとしたら、どうなるかを考える カリキュラムの組み方の難しさはすでに年来の課題 たとえば、以下の2択 基礎(解剖・生理・生化・薬理・病理)→臨床 …

下駄の特徴

確率や尤度、事前確率などについて説明する機会があった お話し風 事前確率と事後確率について質問を受けた 尤度比の計算にあって、「事前確率」を考慮するためにどうするか、という設問がスタートだった 事前確率と事後確率の間にある「事」は「情報」をも…

パーミュテーションテストの打ち切り:ベルヌーイ試行尤度積分(4)〜Mathematicaで計算

先日来、こんな記事、こんな記事、こんな記事を書いた。 今、ある多数の仮説検定を行い、マルチプルテスティングの補正をする前の段階でという値が得られているとする。 モンテカルロパーミュテーションにて、最小P値を得るとき、n個の最小P値を得たところ、…

ベルヌーイ試行尤度積分(3)〜Mathematicaで計算

先日、こんな記事を書いた。 こんな記事も書いた 今、生起確率pであるような事象について、n=1,2,...,100回、繰り返して実行したところ、そのような事象がk=0,1,2,...,10回、起きたとする。この生起確率がであるような確率が、ガウスの超幾何関数の商で表さ…

ベルヌーイ試行尤度積分(2)〜FWERとの関係

先日、こんな記事を書いた。 今、確率pで生起するベルヌーイ試行を考える。このような試行をn回繰り返したときに生起した回数をk回とする。この生起確率は、である。 pが知られていないときに、n回の試行でk回生起したとする。pがである尤度はである。 ここ…

ベルヌーイ試行尤度積分

今、確率pで生起するベルヌーイ試行を考える。このような試行をn回繰り返したときに生起した回数をk回とする。 このような起こり方は、である。 pが知られていないときに、n回の試行でk回生起したとする。pがである尤度はである。 ここから、であるのかそう…

2項分布の正規分布近似と尤度比検定

たぶん、式変形はあっています。 確率pでおきる事象のN回の独立試行で、X回起きる確率は、である。今、Nが十分に大きく、pが小さすぎないとき、正規分布に近似して、と表される。今、観測データからモーメント法で算出した事象の生起確率の期待値はであるか…

二項分布とベータ分布

Rでやれば 確率pで起きる事象をn=a+b回実施して、a回起きる確率は dbinom(a,n,p) #もしくは choose(n,a)*p^a*(1-p)^b 他方、n回試行して、a回成功したときの、成功確率をpとみなしたときの尤度は dbeta(p,a+1,b+1)/(n+1) であって、等しい 尤度なので、の範…