正しく描くことと分かりやすく描くこと 図法トポロジーの構成要素をその座標(とその写像)どおりに描くよりも、伸ばしたり強調したりして描くことが適切なことがある 輪郭稜と側面稜 隠れた面と隠れていない面とを分ける稜が輪郭稜 見えている２枚の面をただ…

図法トポロジー Descriptive topologyの構成要素 (境界線を持った)正規曲面 ２重線 ３重点 ピンチ点 カスプ(cusp) 輪郭線 その他の用語 一般の位置 安定(な写像) 母線 線織面 埋め込まれている(embedded)、はめ込まれている(immersed)

トポロジーの絵本 新装版 (シュプリンガー数学リーディングス)作者: G.K.フランシス,笠原晧司,宮崎興二出版社/メーカー: シュプリンガー・フェアラーク東京発売日: 2005/12/01メディア: 単行本購入: 1人 クリック: 26回この商品を含むブログ (7件) を見る小…

ローマン曲面 n次元射影空間は、n+1次元ユークリッド空間の原点を通るすべての直線の全体である このメビウスの輪は、幅がないけれども、「表と裏」はあって、黒が表、青が裏。黒い直線上の丸点から、四角点の方向に歩き出した１次元空間上のヒトは、四角点…

いくつかの発展のためのコメントがあるが、このブログの性格上、もっとも発展が望ましい方向は 「離散幾何学と組合せ幾何学」への発展で、参照文献はこちら組合せ幾何学のアルゴリズム作者: Herbert Edelsbrunner,今井桂子出版社/メーカー: 共立出版発売日: …

美術館問題 多角形内に最小個数の点をとり、多角形内のすべての点が「見える」ようにするための「監視員配置点」を求める問題 美術館定理 単純多角形の三角形への分割 - 警備員巡回路問題 美術館問題では、監視員は不動だったが、１人の監視員が移動してもよ…

幾何的探索 幾何的探索の前に、スカラー的探索とは 多数のデータがあって、該当データを探すとき、データに決まりがなければ、しみつぶしにするしかない データに順序があれば、その順序を利用して探索をかける(ソートしたリストを用いた２分探索) データに…

アレンジメントとは ２次元の場合：直線による平面の分割 ３次元の場合：平面による空間の分割 分割は、点、辺、セル(いくつかの辺に囲まれる凸領域)などを要素として構成されるが、それらの間の接続関係 アレンジメントの組合せ特性と構成アルゴリズム 単純…

Wikipediaの記事 ボロノイ図とは 自然現象に頻発し、既存の自然科学・社会科学ですでに利用されている 数学の対象であり、既存の幾何構造の理論などを利用可能 直接の関連の見出しにくい幾何問題にも応用が利くことが多い ボロノイ図の定義と性質 母点 ボロ…

凸包のアルゴリズムの出力 凸包を構成する点集合の決定 凸包構成点の周回順序の決定 包装法 確定した凸包構成点から次を探す Grahamの走査法 ある点からの偏角による位置の評価とソート 逐次構成法 部分データでの解を求め、データを加えながら、解を変更し…

２線分の交差をどう判定するか ｎ本の線分の交差 ２線分の組合せが多くなる：取り扱いの工夫が必要 ２分探索木を用いた対処 水平・垂直線分の場合 任意方向線分への拡張 応用(２次元表示(グラフィクスが中心)) 隠面除去 線形分離・凸多角形の交差 長方形交差

計算幾何学 幾何学的な問題を扱うアルゴリズムの設計と解析の学問。幾何学的な対象は、従来の情報処理方式と異なったアプローチを要することが多く、独特な特徴を備える 幾何用語 d次元ユークリッド空間 点・直線・平面・線形多様体・多面体 線分 凸領域・凸…

計算幾何学入門―幾何アルゴリズムとその応用作者: 譚学厚,平田富夫出版社/メーカー: 森北出版発売日: 2001/10メディア: 単行本購入: 1人 クリック: 23回この商品を含むブログ (5件) を見る

多変量が作る多次元空間において確率密度を考えるとき、データは多変量の非直交基底によって位置づけられる。多次元球の点の広がりは、球の立体角で捉えることが可能で、立体角は多次元空間中のベクトルの内積・外積(等)によって算出される。また、立体角は…

数式表現を扱っていると、いつのまにか、何のためにそうしたかったのかがわかりにくくなる。個別の目的は忘れないまでも、それ以外の対象への応用には眼が向かなくなる。そんな気分のときに、リラックスして読む本。 『形と動きの数理〜工学の道具としての幾…

n次空間座標は 今、ある点より、等距離にある点が作る曲面は,ただしと表される この座標は、n個の変数で表されているが、今、と、三角関数を用いて、次のように表すことができる。ただし、三角関数の角として与える変数の個数は、個で、と併せて、個の変数で…

ある長さ１の線分を、１辺とする直角二等辺三角形のうち、長さ１の線分が直角を構成しているようなものを作図する。次に、その直角二等辺三角形の斜辺(長さは)を１辺とする直角三角形で、その辺に直角を構成する2辺のうちの１つとし、もうひとつの直角構成辺…

幾何で無限遠を扱うために同次座標が導入された。n次元空間を表すのに無限大を用いたくないがために、導入されたのが同次座標。同次座標では、無限大を用いないで済ませるためにn+1個の変数を用いたn+1次元扱いとすることによって有限な値で無限遠を扱うこと…

幾何アプリケーションシンデレラで射影幾何の参考図を描く。リンクはこちら。 ブログに提示している参照図は、３次元空間の３軸(ｘ、ｙ、ｚ）について、原点から３軸すべてについて正の方向にある、８分の１象限についての図である。これを、３軸のそれぞれ…

幾何学的に図を描くのは骨が折れる。Mathematicaなどを用いてもよいが、関数化が面倒だ。Rを用いるのも同様だ。その点、紹介するCinderella(シンデレラ)はすてきだ。以前、インストールして使っていたが、ハードディスクの故障とともに復活させずにいたが、…