微分

ヤコビ行列と座標変換

シリーズの目次 微分積分7 ヤコビ行列、座標変換作者: ryamada発売日: 2017/02/17メディア: Kindle版この商品を含むブログ (1件) を見る --- title: "Calculus7 Jacobian Matrix and Coordinate Transformation ヤコビ行列と座標変換" author: "ryamada" dat…

テイラー展開とボンフェロニ補正、積率母関数、ニュートン法

シリーズの目次 微分積分6テイラー展開、ボンフェロニ補正、積率母関数、ニュートン法作者: ryamada発売日: 2017/01/29メディア: Kindle版この商品を含むブログを見る --- title: "Calculus6 Taylor expansion テイラー展開" author: "ryamada" date: "2017…

曲線・曲面

シリーズの目次 微分積分5曲線と曲面作者: ryamada発売日: 2017/01/27メディア: Kindle版この商品を含むブログ (1件) を見る --- title: "Calculus5 曲線・曲面 Curved line and surface" author: "ryamada" date: "2017年1月22日" output: html_document: …

多変量ベイズ推定のための偏微分

シリーズの目次 微分積分4多変量ベイズ推定のための偏微分作者: ryamada発売日: 2017/01/28メディア: Kindle版この商品を含むブログを見る --- title: "Calculus4 Partial differentiation" author: "ryamada" date: "2017年1月22日" output: html_document…

確率密度分布、累積分布、生存分布、ハザード分布

シリーズの目次 微分積分3確率密度関数・累積関数・ハザード関数作者: ryamada発売日: 2017/01/28メディア: Kindle版この商品を含むブログ (1件) を見る --- title: "Calculus3 Density, Cumulative, Hazard" author: "ryamada" date: "2017年1月22日" outp…

尤度関数と最尤推定のための微分

シリーズの目次 微分積分2尤度関数・最尤法・接線作者: ryamada発売日: 2017/01/28メディア: Kindle版この商品を含むブログを見る --- title: "Calculus2 Calculus for Likelihood Function and Maximum Likelihood Estimation " author: "ryamada" date: "…

期待値計算のための微積分

シリーズの目次 微分積分1 重み付き平均と期待値と積分作者: ryamada発売日: 2017/01/27メディア: Kindle版この商品を含むブログ (1件) を見る --- title: "Calculus1 Expected value and basics of differentiation and integration" author: "ryamada" da…

最小二乗法のための微分

シリーズの目次 --- title: "Differentiate Matrix Formula 線形代数式を微分する" author: "ryamada" date: "2016年12月27日" output: html_document: toc: true toc_depth: 6 number_section: true --- ```{r setup, include=FALSE} library(knitr) opts_c…

最小二乗法のための微分

シリーズの目次 --- title: "Differentiate Matrix Formula 線形代数式を微分する" author: "ryamada" date: "2016年12月27日" output: html_document: toc: true toc_depth: 6 number_section: true --- ```{r setup, include=FALSE} library(knitr) opts_c…

微積

微分積分には大事な概念がたくさんあるが、そこから入ると普通の微積の学び方になってしまう(それでももちろん良いのだろうけれど)ので、統計遺伝学のいつどこでどう使うのかを扱うこととし、そのトピックごとに必要な概念を覚えることにする。理解のために…

骨軟骨破壊〜微分積分〜時系列・クロスセクション

関節リウマチの骨軟骨破壊を表現型として定量的に捕捉するための情報収集 Bone erosion に関するレビュー RAを含む疾患での骨粗鬆症 生物学的製剤の影響 骨破壊のメディエータ リモデリング 軟骨破壊の画像的側面 骨軟骨破壊のバイオマーカー 滑液中のバイオ…

物理学のアナロジーとしての生物学

解析力学(こちらを参照) ニュートンの運動方程式 その表現方法としてのラグラジアン その表現の別方法としてのハミルトニアン されにその別方法としてのシンプレクティック表現…代数的表現化? 多体問題とその数値計算にからんでシンプレクティック(こちら) …

差分と畳み込みを組み合わせる

異なる観察時刻を扱うために、補間した(こちら) 時系列データの異同を相関関数で評価した(こちら) 因果関係を考えるときには、観察値の微分・積分を考慮することもあることも考えた(こちら) いわゆる臨床時系列データをシミュレーションした(こちら) これら…

修理する9 境界条件へ

境界条件のある場合の微分方程式の解法→こちら 行列の形にも注意しよう 対角成分と、その対角線の一つ上と一つ下にしか成分がない行列を対象にしている このような行列は「三重対角行列」と言う→こちらを参照 三重対角行列でしかも対称行列な場合は、スツル…

修理する6 指数行列による初期値問題の解

微分行列が以下のようになった 実際、これは行列である 現実的には、逆イベントがかなりの確率で起きるなら、vには現実的な上限があるだろうし vが、「複数個所に起きうる」イベントで、「起きた箇所数」を数えているとしたら、vには真の上限がある その場合…

修理する5 連立微分方程式と初期値問題

について、以下が成り立っている 初期値を考える のとき、得点が必ず0であるとして、その後の得点の推移が問題になっているから 初期値はである この連立微分方程式は という形に書ける、ただし

修理する4 壁がある

「修理は故障があるときにしかできない」という条件を加えよう 言い換えると「v=0のときには、修理イベントが(仮に)起きても、得点はマイナスにならない」となる 「vは0以上の値しかとらない」とも言える 前の記事の進め方を踏まえれば、得点が-1,0,1点、変…

修理する3 行きつ戻りつのポアッソン過程〜酔歩

さて、ポアッソン過程のイベントが起きつつ、修理する系を考えたい 「修理」は「故障」が無いとできないのだが、そのような条件を考えるのは後回しにして、次のように簡単に考える ポアッソンにイベントが起きる。起きたら、得点を1点増やす ポアッソンに逆…

修理する2 ポアッソン過程

ポアッソン過程では、ある単位時間に、あるイベントが起きる確率は一定であるが、いつ、それが起きるのかは予測ができないし、いつも、同じ程度にイベントが起きやすい このようなポアッソン過程のイベントが、実際、ある単位時間内に0,1,2,...回起きる確率…

修理する0 目次

1 イベントが起きては修理する系 2 ポアッソン過程 3 行きつ戻りつのポアッソン過程〜酔歩 4 壁がある 5 連立微分方程式と初期値問題 6 指数行列による初期値問題の解 7 「修理あり故障累積回数確率」の実例 8 「イベント・修理曲面」上に描く曲線 …

11 定常状態

定常状態になっているとして、どういう分布になっているかを考えてみる 状態はのように、片方が閉じた離散的1次元空間 そこに微分係数行列が 定常状態においては、状態に関してとなる。 これを解いていく ... 第1式から、 第2式をから、 ここから、が、こ…

修理する10 テイラー展開

前の記事で引用した近似法にもあるように、テイラー展開をする、という手もあるが…

修理する1 イベントが起きては修理する系

故障がおきては修理する、そんなシステムを考える たとえば、DNAに傷が入ってはそれを修理するような場合を想定している ぽつぽつと起きるイベントがあって、それを起きる端から修理するような状況を想定している そうは言っても、イベントが起きすぎたり、…

修理する8 「イベント・修理曲面」上に描く曲線

イベントと修理が確率的に起きているとき、累積してフェノタイプに影響を与える確率が3次元空間中の曲面で表された ここで、イベント生起確率・修理確率に濃度依存的に影響を与える物質があり、その濃度-サバイバル関係を調べるということは、その物質が濃…

修理する7 「修理あり故障累積回数確率」の実例

イベント・逆イベントの起きやすさ・閾値回数をパラメタにして「修理あり故障累積回数確率」がどうなるかをみてみる # 修復ありポアッソン matrixA<-function(p,q,n,open=FALSE){ k<-p h<-q N<-n M<-matrix(0,N,N) M[1,1]<--k M[1,2]<-h M[2,1]<-k M[2,2]<--…

駆け足で読む『偏微分方程式入門』

偏微分方程式入門 (基礎数学)作者: 金子晃出版社/メーカー: 東京大学出版会発売日: 1998/02/01メディア: 単行本購入: 1人 クリック: 26回この商品を含むブログ (3件) を見る 部構成 第I部 偏微分方程式の立て方 第II部 偏微分方程式の解き方 第III部 偏微分…

駆け足で読む『曲線とソリトン』その2

こちらの続き 曲線とソリトン (開かれた数学)作者: 井ノ口順一出版社/メーカー: 朝倉書店発売日: 2010/03/01メディア: 単行本 クリック: 9回この商品を含むブログ (3件) を見る 7. 進行波解の定める曲線 曲線は曲率で決まる 取り扱いやすい曲線は曲率の微分…

駆け足で読む『曲線とソリトン』

曲線とソリトン (開かれた数学)作者: 井ノ口順一出版社/メーカー: 朝倉書店発売日: 2010/03/01メディア: 単行本 クリック: 9回この商品を含むブログ (3件) を見る 目次 1. 平面曲線 2. フレネの公式 3. 曲線の表現公式 4. 楕円関数 5. 平面曲線の時間発展 6.…