数学

6 General Posterior Distribution 一般化した場合 ぱらぱらめくる『Mathematical Theory of Bayesian Statistics』

Algebraic geometric transformにより、standard form(5章の形)に持ち込めることを示す となれば、5章で示したStandard formの色々な良い性質がそのまま使える(らしい)

5 Standard Posterior Distribution 事後分布が正規分布の場合 ぱらぱらめくる『Mathematical Theory of Bayesian Statistics』

モデルが真の分布を含み、推定にあたり、漸近的に正規分布を想定できる場合は簡単。ベイズ推定と最尤推定とがほぼ一致するから 真の分布は正規分布とはみなせないことも多く、その場合は、ベイズ推定のあてはまりがよくなる と一般化できる(そうだ) この章で…

3 Basic Formula of Bayesian Observables 観測量のベイズにおける基礎的な式 ぱらぱらめくる『Mathematical Theory of Bayesian Statistics』

(1) 真の分布と統計モデルの関係の定義をする (2) 観測変数のベイズ流定義とのそのnormalized version (3) ベイズ予測のキュムラント母関数の定義 (4) ベイズ統計の基礎的な理論事項をキュムラント母関数を用いて証明する(それにより、真の分布とモデルと予…

1 ベイズ統計の基礎 ぱらぱらめくる『Mathematical Theory of Bayesian Statistics』

真の分布の事前分布があって、それぞれがある観測をもたらす確率がわかっていれば、観測から真の分布の事後分布が計算できる、というのがベイズの定理 残念ながら、事前分布も正確には解らないし、観測をもたらす確率も解っていない(のでモデルを入れる)から…

ぱらぱらめくる『Mathematical Theory of Bayesian Statistics』

Mathematical Theory of Bayesian Statistics (Chapman & Hall/Crc Monographs on Statistics & Applied Probability)作者: Sumio Watanabe出版社/メーカー: Chapman and Hall/CRC発売日: 2018/04/19メディア: ハードカバーこの商品を含むブログ (2件) を見…

ぱらぱらめくる『Mathematical Theory of Bayesian Statistics』

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統計遺伝学分野で生き抜くための数学〜精選〜

統計遺伝学分野で講義・演習形式で学ぶことを分類すると いわゆる、検定・推定、ベイズ いわゆる統計的学習 大規模推定・マルチプルテスティングっぽいこと それを支える数学 線形代数 微積(学部1回生向けの微積のための微積応用を2017年度に補助教材として…

高専カリキュラムを確認する

先日、化学系大学院教員とフランクに話す機会があった。そちらは、四年生の大学を持たない理系の「大学院のみの大学院」ですが、そこの院生さんは、四年生の大学卒と高専卒さんとのミックスだそう。基本的な知識レベルは圧倒的に高専卒の院生さんが上だとの…

研究内容の理解をするために

自分がやっていること・やりたいことが何なのかは、わかっているようで、わかりにくい わかり易く説明してみようと試みることで見えることがある これまでの試み(この勉強会の位置づけも同じ) 遺伝学における形質のとらえ方 『似ているかどうかの数学』(こち…

数学ランドへようこそ、をぱらぱらめくる 続き

驚くことが多い。 「なお余談だが、『本質は何か』といったことを考える能力は企業に就職する数学科の卒業生に企業から期待されていることである」、とある。・・・本当だとよいけれど。 「微分方程式の初歩については、高校でも教えられていた時期もあった…

数年がかりで

統計遺伝学の基礎と統計遺伝学以外の数理医学生物学への地ならしを数年がかりでやるとしたらどうするだろうか 教科書の選りすぐり。そしてその順序 - 医学科を卒業するときに、数理解析を念頭においた医学生物学を行う素地を作っておくために、計画を立てる…

講義ネタのメモ

長短いろいろな「お話し」の機会がある 数学寄りの小話のネタの備忘録 状態推移と推移行列 巡回すること 回転行列 特異値分解 複素数 増えたり減ったり 捕食・被捕食 Gating 量子化 拡散 拡散と指数関数 反応拡散系 ライフゲーム 漸化式 野球の得点 離散的取…

ゲーデル

数学ガール/ゲーデルの不完全性定理 (数学ガールシリーズ 3)作者: 結城浩出版社/メーカー: SBクリエイティブ発売日: 2009/10/24メディア: 単行本購入: 37人 クリック: 930回この商品を含むブログ (149件) を見る ゲーデルの不完全性定理を扱っている 「原始…

結び目・絡み目

まず、正規の理論とは別に、イメージを描く 結び目・絡み目 Wikipedia 結び目・絡み目は、円を3次元空間に埋め込んだときにできる(こともある) 高次元結び目は、n-次元球をm-次元空間に埋め込んだときにできる(こともある)( 結び目・絡み目の「意味」 n-次…

代数英語用語2

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代数英語用語

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幾何英語用語

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言語としての数学

すごく楽しい本 数学は言葉―math stories作者: 新井紀子,上野健爾・新井紀子出版社/メーカー: 東京図書発売日: 2009/09/07メディア: 単行本購入: 152人 クリック: 5,019回この商品を含むブログ (29件) を見る

数学の英語

数学の英語は、「簡単な数学」で。 Algebra 1, Grade 9: Mcdougal Littell High School Math (McDougal Littell Algebra 1)作者: Holt Mcdougal出版社/メーカー: McDougal Littell/Houghton Mifflin発売日: 2006/01/05メディア: ハードカバー クリック: 7回…

1行のオイラー

オイラー探検-無限大の滝と12連峰 (シュプリンガー数学リーディングス)作者: 黒川信重出版社/メーカー: シュプリンガー・ジャパン株式会社発売日: 2007/10/03メディア: 単行本 クリック: 19回この商品を含むブログ (9件) を見る 素因数分解の一意性によって…

数学する精神を駆け足で読む

パスカルの三角形 パスカルの半平面(『数学する精神』著者のホームページのPDFはこちら) 小数点以上無限桁 P進数・・・素数qで割れる回数で2数間の距離を定義(Wikipedia) 「自然な拡張」数学する精神―正しさの創造、美しさの発見 (中公新書 1912)作者: 加藤…

数学する遺伝子 キース・デブリン

数学する遺伝子―あなたが数を使いこなし、論理的に考えられるわけ 作者: キース・デブリン, 山下篤子 出版社/メーカー: 早川書房 発売日: 2007/01 メディア: 単行本 数学:秩序・パターン・構造および論理的関係性の科学 脳の言語中枢と勘定する中枢 「数学…

行列

ちょっと計算したい行列式と逆行列 いつもながらありがたい青木先生の電卓シリーズ(行列式、逆行列)。ネットにつながればいつでも計算できる。 こちらはeclipseを用いてJavaサンプルソースを丁寧な注釈とともに公開しているページ。そちらの逆行列用クラスを…

2はとどういう数字?

量子力学では、系が状態にある。状態は、複数の取りうる状態の重ね合わせである。取りうる状態は離散的である。状態には、複素数を対応させて、と書く。状態をとる確率がであり、となる。 複素数で表すことができるということは、相互に依存する2つの現象が…

第12章 ブール代数 駆け足で読む『離散数学〜コンピュータサイエンスの基礎数学』

本駆け足シリーズの全体の目次はこちら 集合と命題は同じ性質を持つ。同じ法則を満たす。この法則を代数としたものがブール代数 boolean algebra という。 ブール代数は分配かつ相補的な束 ブール代数の基本性質 交換律 分配律 同一律(零元 0 と単位元 1 の…

第11章 命題計算 駆け足で読む『離散数学〜コンピュータサイエンスの基礎数学』

本駆け足シリーズの全体の目次はこちら 第9章にて形式言語を扱った。文 statement は文字を連ねて書かれる。 文には基本的性質である真か偽か true or false があり、これを真理値 truth value という。 文は、真偽値を持つ副文 substatements を、結合子と…

第10章 順序集合と束 駆け足で読む『離散数学〜コンピュータサイエンスの基礎数学』

本駆け足シリーズの全体の目次はこちら 順序とは 順序 order は、普通の順序 usual order が備えた特徴を抽象化したものである 順序がある関係というのは、ある2つの要素があって、それらの間に上下関係が定まっていることを言う。これは次のようにまとめら…

第9章 代数系、形式言語 駆け足で読む『離散数学〜コンピュータサイエンスの基礎数学』

本駆け足シリーズの全体の目次はこちら 代数・演算については、第4章 ベクトルと行列の項で関連事項としてテンソルに触れたときにも述べたが、『演算規則について一貫性のあるもの』が代数系である。『演算』とは、引数をとって返り値を戻す作業。 n-項演算…

第8章 組み合わせ解析 駆け足で読む『離散数学〜コンピュータサイエンスの基礎数学』

本駆け足シリーズの全体の目次はこちら 階乗 n!、2項係数 binomial coefficient、順列 premutation、r-順列 r-permutation(permutation of the n objects taken r at a time)、重複順列、組み合わせ combination、r-組み合わせ r-combination、順序分割 ord…

第7章 有向グラフ、有限オートマトン 駆け足で読む『離散数学〜コンピュータサイエンスの基礎数学』

本駆け足シリーズの全体の目次はこちら 用語 有向グラフ directed graph (digraph)、弧 arc、始点 initial point、終点 terminal point、ループ loop、多重弧 parallel arc、出次数 outdegree、入次数 indegree、閉じた歩道 closed walk、全域歩道 spanning …