曲線

テイラー展開とボンフェロニ補正、積率母関数、ニュートン法

シリーズの目次 微分積分6テイラー展開、ボンフェロニ補正、積率母関数、ニュートン法作者: ryamada発売日: 2017/01/29メディア: Kindle版この商品を含むブログを見る --- title: "Calculus6 Taylor expansion テイラー展開" author: "ryamada" date: "2017…

曲線・曲面

シリーズの目次 微分積分5曲線と曲面作者: ryamada発売日: 2017/01/27メディア: Kindle版この商品を含むブログ (1件) を見る --- title: "Calculus5 曲線・曲面 Curved line and surface" author: "ryamada" date: "2017年1月22日" output: html_document: …

関数解析メモ

曲線解析をスポーツに応用(こちら) 動画撮影して個人のプレーの動きを集計、特徴を関数として抽出して改善につなげるらしい(ミラノ工科大のMOXからのスピンアウト企業、MOXOFFがバレーボールに。すでにボートはやっていた→PDF) Functional Data Analysis wit…

近距離を無視した最小全域木による乱雑項排除

昨日の記事で、観察乱雑項(やルールの上に酔歩性が乗っている軌道の酔歩性部分)は、観察点間距離が小さいところでの方向変化の一様性としてあらわれ、観察点間距離を長くすると方向変化の一様性がなくなることを見た ということは、近くの動きは無視して、適…

直線の傾きの乱雑さ

昨日の記事で、ルールのある軌道に観察乱雑項が入ったときは、微小区間では方向変化が一様分布するが、長区間では一様(乱雑)が見えなくなることを書いた 今日の記事は、そのもっとも単純な例、「定速進行」+「観察乱雑項」の場合に方向変化は観察点間距離と…

酔歩か酔歩じゃないか

酔歩は進行方向をランダムに変える 酔歩の軌道は、軌道上のあらゆる点で進行方向がランダムに変わる 結果として、軌道上の3点が作る2つの連続する進行方向のなす角がの間で一様分布する。そしてそれは、3点間の距離が極小でもそうだし、任意の有限長でも…

Moving frameを取り出す

なんだかんだと時間がかかったが、観測点が等間隔ではないときに観測点(付近)のMoving Frameを取り出し、その変化がフルネ=セレ的行列で説明できるようにする関数ができた さて、実データでは、観測値に乱雑項が入るのだが、乱雑項はMoving Frameの高次ベク…

ロトカ=ヴォルテラの向きの分離

my.Moving.Frame.2 <- function(X,k=length(X[1,])){ n <- length(X[,1]) # No. points d <- length(X[1,]) # Dimension # inter-point distance L <- rep(0,n-1) for(i in 1:(n-1)){ L[i] <- sqrt(sum((X[i,]-X[i+1,])^2)) } diff.X <- list() #diff.X[[1]] …

曲線の一致を確認する

空間内にある2曲線が一致することは、2曲線上の対応する点ペアがわかっていれば、「回転」して「平行移動」させたときにすべての点が重なることで確認できる 曲線上の点の「速度ベクトル」とその微分とその微分と、さらにその微分と…、でできる複数のベク…

ロトカ=ヴォルテラの曲率符号

ロトカ=ヴォルテラの方程式は捕食・被捕食関係の方程式 1要素の量が(正、正)の四分域で周期的増減をする と書けて、(どちらかは放っておけば増え、どちらかは放っておけば減る)という制約と,(放っておいて増える方は、もう片方の存在によって減らされるし、…

Cartan 座標系を用いない常微分方程式

こちらで曲線を「座標系の点のつらなり」とみることと「曲線が置かれた座標系を考えずに曲線だけ」を相手にすることとに関するメモを書いた 曲線を微分方程式の解とみなせば、「座標系を用いない常微分方程式」とはどういう風に扱えるのか、という話になる C…

曲線状のデータ

こちらの記事とそれに至る1か月ほどの記事群で、しばらく、曲線や曲面と言った、「幾何」的な扱いをいじってみた さて、それを「観測データの解釈」に持ってくるとはどういうことか、を考えることにする 曲線を考えるためには「微分可能」な「つながったも…

確率分布の存在空間。ぱらぱらめくる『Information Geometry on Hierarchy of Probability Distributions』

Information Geometry on Hierarchy of Probability Distributions 補助資料 I. Introduction (あまたある)確率分布が構成する階層構造をInformation geometryという考え方で多様体構造として表現することを目的とする 確率変数同士の関係が見えてくる(独立…

ぱらぱらめくる『情報幾何の基礎概念』

わかりやすいオーバービューをまず読んでからにしよう こちらのこれから始める イントロ 情報幾何はある程度幅のある概念 個々の確率分布(あるいは確率構造)を点とする空間を考えること、そこで微分幾何を用いること、という緩いくくりはある その空間に何が…

作業をつなぐ〜微分・幾何・代数〜

記述統計で1因子について考える 複数因子について考えるときは因子の数の次元空間において、それより低い次元に納まっているのではないかと考える 次元を小さくしてそこに「何か」があると考えることは多様体学習(こちら)・多様体推定(こちら) 多様体に納ま…

この世の偏微分方程式を作る 組み合わせる

この日の続き n次元空間にnp個の半径Rsのn'(n' 空間のすべての点は、この球の重なりあいが作る球面に向かう この球は、回転運動を持ち、その表面と周囲にその回転運動を起こさせる したがって、球の表面でも周囲でも、球が定める空間回転運動をしつつ、「複…

この世の偏微分方程式を作る

この日の続き n次元空間にnp個の半径Rsの球が相互に重なりあいを持ちながら存在している 空間のすべての点は、この球の重なりあいが作る球面に向かう この球は、回転運動を持ち、その表面と周囲にその回転運動を起こさせる したがって、球の表面でも周囲でも…

この世の曲線の試し描きのためのメモ

変数の数n とする(保存則) (実在則) n-1次元空間 無限な動き 次元な閉じた多様体の等高面を滑る場合と 次元な有限な多様体に収束していく場合とになる 次元な多様体を位相的に同じもので考えるとして、球なら球、トーラスならトーラスとする 次元球面の回転…

この世の偏微分方程式を作る

昨日の記事で正の変量に「質量保存の法則」が成り立つときの偏微分方程式が定める曲線とその上の運動について書いた(こちら) 今日は、場合分けに対応する偏微分方程式の例を作成してみる :変量の数、次元 を、単純にするために、と標準化する を領域と呼ぶ…

この世の偏微分方程式

昨日の記事で多次元空間曲線に関する整理をした(こちら) 今日は、それを「この世」の話に限定することにする 有限空間における連立偏微分方程式とそれが表す曲線とその上の運動 複数の変量の量が作る多次元空間を考える この変量は「実体」のあるものである…

曲線とか曲線上の運動とか

空間 多様体 式があり、 次元多様体がある 個のに対応するの重なり、は(特別な場合を除いて)次元多様体 曲線と曲線上の運動 曲線 上の1次元多様体に向きを付けたものを(向きのある)曲線とする は弧長パラメタを用いてと表される 曲線にはMoving frame(曲…

曲線の次元

多変量の時系列データは、多次元空間に曲線を描く 観測データ(が十分に精度がよい、と、とりあえず仮定して)から 速度ベクトルをだし そのあとは、観測各時点における動標構Moving frameベクトルを差分から算出し また、その時点における1〜n-1次曲率を算出…

ロトカ-ヴォルテラの曲率

ロトカ-ヴォルテラの微分方程式を以下のように書こう が固定点になる の場合には、2つの固定点のうち、が回転の中心になる 一般的にとしている 変化のベクトルの長さは 曲線のMoving frameの第一ベクトルは Moving frameの第二ベクトルは 曲率は:内積で こ…

慣性の法則と速度・加速度

こちらから 空間中に曲線がある 曲線の上を速さの絶対値を変えながら、点が運動している 曲線上の曲線状な運動 曲線上の点ごとに座標(Moving frame 動標構)をとる(以下のように) 原点を曲線状の点とし 第1軸を速度方向とし 第2軸を加速度方向とし 第3軸を…

駆け足で読む『曲線とソリトン』その2

こちらの続き 曲線とソリトン (開かれた数学)作者: 井ノ口順一出版社/メーカー: 朝倉書店発売日: 2010/03/01メディア: 単行本 クリック: 9回この商品を含むブログ (3件) を見る 7. 進行波解の定める曲線 曲線は曲率で決まる 取り扱いやすい曲線は曲率の微分…

駆け足で読む『曲線とソリトン』

曲線とソリトン (開かれた数学)作者: 井ノ口順一出版社/メーカー: 朝倉書店発売日: 2010/03/01メディア: 単行本 クリック: 9回この商品を含むブログ (3件) を見る 目次 1. 平面曲線 2. フレネの公式 3. 曲線の表現公式 4. 楕円関数 5. 平面曲線の時間発展 6.…