最尤法

へのフィット(続きの続きの続き)

これに先立つ記事は7月10日(こちら)、14日(こちら)。 そこで登場した、尤度、累積尤度をシミュレートして雰囲気をつかむためのエクセルはこちら。 デフォルトでは、1000個(N)の独立一様乱数(0-1)の最小値を100回サンプリング(計1000x100 乱数)し、その100個…

へのフィット(続きの続き)

最小P値の期待値、 今、N個の独立サンプルの最小P値がk回観測されたとする。その観測のもとでの、Nの最尤推定値は という特別な場合は Nの最尤推定値が1となるのは、 k=1回の観測p値が0.5の場合、N=1の場合の尤度もN=2の場合の尤度も1であるが、それは こ…

へのフィット(続き)

これに先立つ記事は7月10日(こちら) 独立テスト相当数をとしたときにを観測する尤度は、である。 この尤度関数のnに関する不定積分。 メモ書きをとりあえずここへ。となっているがとするべき箇所が散見される ただし、、 は漸化式になっていて、

へのフィット

M回の相互に独立ではないかもしれないテストを行ったときに得られる最小の検定P値について考える。 もしM回の非独立なテストが、N回の独立なテストに相当するとみなせるとする。 このとき、FWERの考え方から、最小のP値の累積確率はで表される。 これを微分…

EMの初期値と収束

EMアルゴリズムは、その簡単なアルゴリズムにも関わらず、最大尤度を与える推定値への収束が知られている。 しかしながら、離散分布においては、特に周辺分布(ハプロタイプ頻度ならば、ゼロに近い 頻度)において、収束速度の低下や、極大尤度への収束が起き…