正規分布

逆Wishart分布

正規分布推定をベイズで行うと、逆Wishart分布と言うのが出てくる このあたりを整理する Wishart分布 多変量正規分布の分散共分散行列を「平均」としてばらついている正方行列の分布 library(MCMCpack) library(mvtnorm) # 多変量正規分布の分散共分散行列 S…

ウィーナー過程の正規分布分散の最尤推定

じゃあ、「ウィーナー過程」であることがわかっているけれど、その時刻t-sの差が分散を1を作るというそのt-sの差の大きさがわからないときにはどうしたらよいか 尤度を計算して最尤推定をすればよい # 適当に時刻を作る t <- sort(runif(100)) # 時刻の差 d…

Wishart分布

BUGSをやっていると多変量正規分布の発生とかが出てくる そのためにWishart分布とかも出てくる Wishart分布は正方行列の集合に確率が与えられている Wishart分布はカイ二乗分布の多次元版 カイ二乗分布は自由度次元の標準正規分布を距離の二乗にしたもの Wis…

F分布

F分布はカイ二乗分布の比と関係がある # 2つのカイ二乗分布乱数を発生させる d1 <- 3 d2 <- 5 q1 <- rchisq(1000,d1) q2 <- rchisq(1000,d2) # カイ二乗分布乱数を自由度で割ったものの比がF統計量 f <- (q1/d1)/(q2/d2) # F統計量は構成元の二つの自由度の…

正規分布をホワイトボードで描く

平均がで分散がの正規分布を手描きでホワイトボードに描いてみよう、という課題があった それを描くのに覚えておくとよい(出し方を覚えておくとよい)値というものがあるだろう そんなのに沿った描き方 1 横軸を引く 2 を横軸の中央付近に取る 3 に相当する幅…

多次元正規分布の共役事前分布

リンクをメモ メモ1 メモ2 メモ3

平均0、分散1の正規分布は 自由度kのカイ分布(カイ自乗ではなく)は k次元球の表面積は これらを使うと、自由度kのカイ分布は これは、が表すように、原点から、遠ざかると確率が小さくなる分布であって、その小さくなり方が、正規分布と同じように、が一…

エントロピーを最大にする確率密度分布 ラグランジュの乗数法

こちらの記事をどうぞ に注意すれば 平均がmで、標準偏差がである確率分布は、定義より この条件を満たす確率分布で、エントロピーを最大にするのは、正規分布であることが示せる。この後は、上に挙げたリンクそのままなので割愛する ラグランジュの乗数法が…

分布の再生性

再生性とは 今、ある分布Fに従う2つの独立した確率変数があるとする。この2つの確率変数の和が、同じくFに従うとき、この分布Fは再生性を有するという。Wikipedia 再生性を有する分布の例 正規分布 2項分布 ガンマ分布 正規分布の再生性 和の分布の平均は…

N次元空間から見たカイ自乗分布の自由度

多次元球、N次元球の復習 N次元球とは、N次元(ユークリッド)空間において、ある点からある距離以下の点の集合であり、N次元球の表面は、ある点からある距離の点の集合である。 半径のN次元球の表面積は、 半径のN次元球の体積は、 今、次元と次元,の球を考え…

メモ

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2項分布の正規分布近似と尤度比検定

たぶん、式変形はあっています。 確率pでおきる事象のN回の独立試行で、X回起きる確率は、である。今、Nが十分に大きく、pが小さすぎないとき、正規分布に近似して、と表される。今、観測データからモーメント法で算出した事象の生起確率の期待値はであるか…