行列

Traceが1の自己随伴行列。そのpure stateとmixed state

Traceが1の自己随伴行列で固有値がすべて非負のものは、密度行列と呼ばれ、固有値が確率を、固有ベクトルが対応する(離散的)状態を表している このような行列のうち、単位ベクトルの複素共役クロネッカー積([tex:|x> Methods of Information Geometry (Ta…

ぱらぱらめくる『Free Probability and Random Matrices』

Free Probability and Random Matrices【電子書籍】[ James A. Mingo ]ジャンル: 本・雑誌・コミック > 洋書 > COMPUTERS & SCIENCEショップ: 楽天Kobo電子書籍ストア価格: 10,691円 姉妹編[http://users.uoa.gr/~dcheliotis/Seminario/FPSeminar.pdf:title…

最小二乗法のための微分

シリーズの目次 --- title: "Differentiate Matrix Formula 線形代数式を微分する" author: "ryamada" date: "2016年12月27日" output: html_document: toc: true toc_depth: 6 number_section: true --- ```{r setup, include=FALSE} library(knitr) opts_c…

最小二乗法のための微分

シリーズの目次 --- title: "Differentiate Matrix Formula 線形代数式を微分する" author: "ryamada" date: "2016年12月27日" output: html_document: toc: true toc_depth: 6 number_section: true --- ```{r setup, include=FALSE} library(knitr) opts_c…

行列で最善の解

シリーズの目次 --- title: "Best answer with Matrix: Moore-Penrose Pseudo-inverse 行列で最善の解: ムーアペンローズ疑似逆行列" author: "ryamada" date: "2016年12月27日" output: html_document: toc: true toc_depth: 6 number_section: true --- ``…

行列でPCA

シリーズの目次 --- title: "PCA with Matrix 行列でPCA" author: "ryamada" date: "2016年12月24日" output: html_document: toc: true toc_depth: 6 number_section: true --- ```{r setup, include=FALSE} library(knitr) opts_chunk$set(echo = TRUE) li…

行列で連立方程式

シリーズの目次 --- title: "Systems of Linear Equations with Matrix 行列で連立方程式" author: "ryamada" date: "2016年12月24日" output: html_document: toc: true toc_depth: 6 number_section: true --- ```{r setup, include=FALSE} library(knitr)…

行列で最小二乗法

シリーズの目次 --- title: "Least Squares with Matrix 行列で最小二乗法" author: "ryamada" date: "2016年12月23日" output: html_document: toc: true toc_depth: 6 number_section: true --- ```{r setup, include=FALSE} library(knitr) opts_chunk$se…

行列の特徴

シリーズの目次 --- title: "Properties of matrices 行列の特徴" author: "ryamada" date: "2016年12月22日" output: html_document: toc: true toc_depth: 6 number_section: true --- ```{r setup, include=FALSE} library(knitr) opts_chunk$set(echo = …

行列で変換

シリーズの目次 --- title: "Transformation with matrices 行列で変換" author: "ryamada" date: "2016年12月19日" output: html_document: toc: true toc_depth: 6 number_section: true --- ```{r setup, include=FALSE} knitr::opts_chunk$set(echo = TR…

行列で計算

シリーズの目次 --- title: "Calculation with matrices 行列で計算" author: "ryamada" date: "2016年12月18日" output: html_document: toc: true toc_depth: 6 number_section: true --- ```{r setup, include=FALSE} knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE)…

線形代数

行列で計算 行列で変換 行列の特徴(分散共分散行列、正定値) 行列で最小二乗法 行列で連立方程式 行列でPCA 行列で最善の解 最小二乗法のための微分(補足資料) どうしてBLAS,LAPACK

Wishart分布

BUGSをやっていると多変量正規分布の発生とかが出てくる そのためにWishart分布とかも出てくる Wishart分布は正方行列の集合に確率が与えられている Wishart分布はカイ二乗分布の多次元版 カイ二乗分布は自由度次元の標準正規分布を距離の二乗にしたもの Wis…

座標で表す

ハプロイド・ディプロイド あるマーカーのアレル数がkのとき、アレル頻度に関する情報はk個の値で(も)与えられる。ただし、総和が1という制約があるので、自由度はk-1 この自由度k-1の情報を幾何的にどう配置するか、はいくつかやり方がある 例えば、アレル…

行列と統計と

Rが使えて、遺伝学もわかって、バイオインフォマティクス的に大量データハンドリングができて…も、 統計がわかるためには、やはり越えるべきハードルがある 確率と分布、と ベクトルと行列 いつか、どこかで、この2本立てに納得のいく時間をかけることは、…

第3章 Rは行列を扱える

行列型のデータを作ってみる n1<-2 n2<-3 # 要素数はn1 x n2 elem<-1:(n1*n2) elem M<-matrix(elem,nrow=n1,ncol=n2) M 行列の扱い、2種 行列を「行の束」「列の束」として扱う 行列を「長方形」として扱う 行列データを図示する 発展 ベクトル→行列→アレイ

すべての割り付け

こちらで、重み付き割り付けのことをやっている 通りのうちの最適順列を求める話 特定の順列が最も都合がよいことを調べているときに、「それ以外のすべての場合」と比べたり、ある割り付けだけを固定して、それ以外の割り付けについてはすべての場合を合算…

order()関数

> x <- c(9,9:1) > y <- c(1,1,3:1,1:4,3) > z <-c(2,1:9) > mat<-matrix(c(x,y,z),nrow=length(x)) > mat [,1] [,2] [,3] [1,] 9 1 2 [2,] 9 1 1 [3,] 8 3 2 [4,] 7 2 3 [5,] 6 1 4 [6,] 5 1 5 [7,] 4 2 6 [8,] 3 3 7 [9,] 2 4 8 [10,] 1 3 9 > ordmat<-mat…

Rのimage関数を使って、簡単色グラデーション表示

連鎖不平衡係数などの値を格納した、正方行列型の以下のようなテキストファイル、"hoge.txt"を作ったとする。 Rのimage()関数で、これをグレースケールで表したいとする。84段階表示なら HOGE<-read.table(file="hoge.txt") HOGEmatrix<-as.matrix(HOGE) q<…

特異値分解

先日、2x3分割表の特異値分解的見方についてメモした(こちら) HWEテストについてもその目で見てみる。 アレル数nのとき、nxnの正方行列をなし、縦・横の周辺度数は同一のベクトルとなる。 このような正方行列の特異値分解では、ホモだけが存在するような…

特異値分解

特異値分解 singular value decomposition というMの分解のこと。ただし、は対角成分以外がゼロで、対角成分は非負。はユニタリ行列。 特異値分解をするには、Rにはsvd関数がある。 > mtest<-matrix(c(1,2,3,4,5,6),ncol=2) > mtest [,1] [,2] [1,] 1 4 [2,…

Matrix market

行列サンプルを置いてあるサイト(こちら) Matrix market で用いられている、行列の書式はこちら Matrix market coordinate format 非0要素を、その行・列・値の3値の組で記載したフォーマット たとえば、疎な行列(0が多い行列)では、nxm行列の全要素を記す…

メモ

R行列記事 行列を特定の列(のリスト)でソート(こちら) 添え字操作の記事(こちら) x y cx cy dx dy prodD sumC d2 plot(prodD) plot(sumC) plot(d2) 行列の列の和をとる、行の和をとる、colSums(mat),rowSums(mat)※FUNは大文字 行列の行入れ替え、列入れ替え …