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第7章 ノンパラメトリック組み合わせ解析の例 7.4 Goodness-of-fit 検定

単変量のGoodness-of-fitが4.4で扱われた。この記事 に記載したとおり、そのカテゴリの扱いにより、適当な統計量がいくつかあった。 これを多変量に展開することは、単変量のときに検討した適当な統計量を多変量の枠組みに組み込むこと(だけ)である Goodnes…

第7章 ノンパラメトリック組み合わせ解析の例 7.3 MANOVA with Mixed Data

7.3 MANOVA相当 単変量one-way ANOVAのパーミュテーションテストは4章であつかった。その記事はこちら。そこで確認した統計量を以下の要領でMANOVAのフレームで量的変数にの個別統計量として用い、それを多変量の枠組みで補正のステップに進めばよい。 デー…

第7章 ノンパラメトリック組み合わせ解析の例 7.2 Multivariate paired Observation

7.2 Multivariate paired Observation 2群に属するn個体についてq種類の変数をk時刻に観測する、というようなデータ構造 各時刻において、2群の値に大小の傾向がないことを検定 教科書に記載されている個別時刻のP値が少しずれているように思えるので少々…

第6章 ノンパラメトリック組み合わせ方法

補助記事はこちらとこちら 6.1 イントロダクション q個の変数があって(q-次元)、それについて検定するとき、適当なスカラー統計量を算出し、その値にもとづいての検定が可能。たとえば、カイ自乗値や*1がある。パーミュテーションテストにおいても、このよう…

第5章 多標本パーミュテーションテストの理論

5.1 基本事項の復習 パーミュテーションテストでは、全パーミュテーションを調べる場合と、モンテカルロで分布を作る場合とがある。前者では、観測データの正確なパーセンタイルがでる。後者では推定分布がでる。棄却水準を考えるとき、前者では、棄却水準を…

第4章(3)Repeated Observations サンプルは対等・multiple量的変数 多標本1変数のパーミュテーションテストの例

4.5 複数の標本(n)があり、それらの違いはないものとできるとき、それぞれの標本に複数の観測(k)がなされて、n x k 行列状のデータが得られている。これについて、k変数は偏りがないことを示したいとする。具体的には、ある測定量について経時データをとり…

第4章(3)Goodness-of-fit (分割表検定) 多標本1変数順序のあるカテゴリカル変数のパーミュテーションテストの例

4.4.1 分割表は、そのままだと、パーミュテーション処理に向かないので、unit-by-unit(1サンプルずつ)が帰属カテゴリを持つようなデータにしたうえで、サンプルについてモンテカルロパーミュテーション処理をする 4.4.2 スコアづけによる検定 カテゴリには…

第4章(2)One-way ANOVA 多標本1変数パーミュテーションテストの例

C>=2群のすべてが等しいか、そうでないかの検定 全nデータが、個ずつC群に分かれている。 パーミュテーションは通り 統計量としては、がわかりやすいが、それとpermutationally にequivalentな統計量はがある。また、one-way ANOVAで用いるFもT,Sと1対1の…

第4章 多標本1変数パーミュテーションテストの例

4.1 イントロダクション 対象となるのは、(1)2群の平均や位置の比較、(2)one-way ANOVA、(3)goodness-of-fit fir irdered categirucak varuabkes、(4)without-interaction two-way ANOVA 4.2 2群の平均値の差の検定 全部で20人のデータ。2群に…

第2章 単純な検定問題

2.0.0 帰無仮説は、統計量としてどういうものを選ぶかを定め、対立仮説は、統計量がどうなっていたら、確率的に起こりにくいと判断するべきかの情報を与える 2.0 サンプル数20の対応のある観測データでの例 各種検定(permutation testを含む)で算出してみた(…

2.3 連結性 (グラフ) 駆け足で読む B.コルテ/J.フィーゲンの 組合せと最適化-理論とアルゴリズム

グラフの実装表現 接続行列表現 行に点、列に辺をとり、点が辺の端点なら1(始点なら1、終点なら−1)、そうでなければ、0 必要領域:O(点の数x辺の数) 隣接行列表現 行と列に点をとり、点のペア間に辺があれば1、なければ0。向きを考慮するときは辺があ…

何通り

要素数n個の集合がある。その部分集合はあることは、昨日の記事の通り。今、さらに、要素数k個の部分集合を2、3、…、k群に分割することを考える。 要素数2の場合には、2群に分ける場合のみがあって、それは{(1),(2)}の1通り 要素数3の場合には、2群に…

部分集合の束をSVGでお絵かき

集合の部分集合はべき集合として、相互に要素の持ち合い関係を有する。要素数nの集合のべき集合(部分集合の集合)はもとの集合そのものと空集合とを併せて、個。これらの関係は束になっており、そのグラフ表現はこの通り(要素数6の場合)。 束については、駆…

2.2 木、閉路、カット (グラフ) 駆け足で読む B.コルテ/J.フィーゲンの 組合せと最適化-理論とアルゴリズム

グラフにおける閉路とカット 閉路はぐるっと一巡するタイプのグラフ 定義としては、点と辺を交互にたどってもとの点に戻ってくるような点と辺の集合である。ただし、このとき点と辺はそれぞれ1度ずつしか使用しないし、1度は使用するものとする。 カットは…

同一値のある値列の並べ替え

public static void main(String[] args) { double[] d = {4,-1,2,3,6,2,6,2,2}; int[][] a = bublSortSameVals(d); } public static int[][] bublSortSameVals(double[] p){ double[] copyP = DeepCopyDouble1(p); int[] ret = new int[p.length]; for(int …

関連組み合わせ

多変量解析をするとき、従属変数群と説明変数群とに2分できるならば、それらの間の関連解析組み合わせのグラフ表現は2部グラフとなる 逆に、従属変数群内の変数間の関連、説明変数群内の変数間の関連も検定するときには、2部グラフにならない(こともある)…

16.4 グリーディ彩色アルゴリズム 駆け足で読む B.コルテ/J.フィーゲンの 組合せと最適化-理論とアルゴリズム

点彩色問題の位置 集合があり、その部分集合の作る集合の集合(べき集合)があるときに、与えられた条件のもとでの最適な(ある指標を最小化する)べき集合の組み合わせを求める問題の1つ 最小集合カバー問題と呼ばれる べき集合数は、元の集合の要素数に対して…

1.2 マージソート 駆け足で読む B.コルテ/J.フィーゲンの 組合せと最適化-理論とアルゴリズム

O(n log n)時間でのソート。この時間は、ソート対象列のデータ型・データ構造の条件を用いない場合には、最短なものの1つ。 本項中のその他の記述。「任意の再帰アルゴリズムを計算時間を増加させることなく、再帰呼び出しなしのアルゴリズムで書ける」 リ…

1.1 列挙 駆け足で読む B.コルテ/J.フィーゲンの 組合せと最適化-理論とアルゴリズム

すべての場合を数え上げ(enumeration)ることが膨大なので、それを省略することが本書の中心であるが、そうはいっても、数え上げたいことはある。n個の要素の順列は、。この方法はであって、限界は早い。 例として、複数の2次元座標空間上の点の並び替えて、…

コピー

シャロコピーとディープコピー 別のオブジェクトだけどその双子を作るにはディープコピー(しかない)

第12章 ブール代数 駆け足で読む『離散数学〜コンピュータサイエンスの基礎数学』

本駆け足シリーズの全体の目次はこちら 集合と命題は同じ性質を持つ。同じ法則を満たす。この法則を代数としたものがブール代数 boolean algebra という。 ブール代数は分配かつ相補的な束 ブール代数の基本性質 交換律 分配律 同一律(零元 0 と単位元 1 の…

第11章 命題計算 駆け足で読む『離散数学〜コンピュータサイエンスの基礎数学』

本駆け足シリーズの全体の目次はこちら 第9章にて形式言語を扱った。文 statement は文字を連ねて書かれる。 文には基本的性質である真か偽か true or false があり、これを真理値 truth value という。 文は、真偽値を持つ副文 substatements を、結合子と…

第10章 順序集合と束 駆け足で読む『離散数学〜コンピュータサイエンスの基礎数学』

本駆け足シリーズの全体の目次はこちら 順序とは 順序 order は、普通の順序 usual order が備えた特徴を抽象化したものである 順序がある関係というのは、ある2つの要素があって、それらの間に上下関係が定まっていることを言う。これは次のようにまとめら…

第9章 代数系、形式言語 駆け足で読む『離散数学〜コンピュータサイエンスの基礎数学』

本駆け足シリーズの全体の目次はこちら 代数・演算については、第4章 ベクトルと行列の項で関連事項としてテンソルに触れたときにも述べたが、『演算規則について一貫性のあるもの』が代数系である。『演算』とは、引数をとって返り値を戻す作業。 n-項演算…

第8章 組み合わせ解析 駆け足で読む『離散数学〜コンピュータサイエンスの基礎数学』

本駆け足シリーズの全体の目次はこちら 階乗 n!、2項係数 binomial coefficient、順列 premutation、r-順列 r-permutation(permutation of the n objects taken r at a time)、重複順列、組み合わせ combination、r-組み合わせ r-combination、順序分割 ord…

第7章 有向グラフ、有限オートマトン 駆け足で読む『離散数学〜コンピュータサイエンスの基礎数学』

本駆け足シリーズの全体の目次はこちら 用語 有向グラフ directed graph (digraph)、弧 arc、始点 initial point、終点 terminal point、ループ loop、多重弧 parallel arc、出次数 outdegree、入次数 indegree、閉じた歩道 closed walk、全域歩道 spanning …

第6章 平面的グラフ・彩色・木 駆け足で読む『離散数学〜コンピュータサイエンスの基礎数学』

本駆け足シリーズの全体の目次はこちら グラフ理論の駆け足については、別の教科書で書いてある(記事はこちら)ので、今回のシリーズでは、(第5章に同じく)プログラミングにつながる部分のみを中心にしたい 平面的グラフ(辺が交叉しないように平面的に描ける…

第5章 グラフ理論 駆け足で読む『離散数学〜コンピュータサイエンスの基礎数学』

本駆け足シリーズの全体の目次はこちら グラフ理論の駆け足については、別の教科書で書いてある(記事はこちら)ので、今回のシリーズでは、プログラミングにつながる部分のみを中心にしたい グラフの基本用語 点 vertex、辺 edge、隣接する adjacent、多重グ…

第4章 ベクトルと行列 駆け足で読む『離散数学〜コンピュータサイエンスの基礎数学』

本駆け足シリーズの全体の目次はこちら ベクトル vector と行列 matrix と集合 set データは添数付き集合の型に並べて扱われることが多い。添数付きデータ型は配列と呼ばれたり、1次元の配列と2次元、またはそれ以上の配列を区別して、ベクトル(1次元)、…

第3章 関数 駆け足で読む『離散数学〜コンピュータサイエンスの基礎数学』

本駆け足シリーズの全体の目次はこちら 関数 function 写像 mapping・変換 transform、とも。集合Aと集合Bとがあって、Aの各要素にBの唯一の要素を割り当てるときに、その割り当て全体を、AからBへの関数と呼ぶ。集合Aは定義域 domain, Bは値域 codomainと呼…