ぱらぱらめくる『量子確率論の基礎』

量子確率論の基礎 (数理情報科学シリーズ)作者: 明出伊類似,尾畑伸明出版社/メーカー: 牧野書店発売日: 2003/09/01メディア: 単行本この商品を含むブログを見る こちらで、この本の著者が同じ興味で書かれているらしいpdfをぱらぱらめくってメモをした 重複…

ぱらぱらめくる『非可換確率論における独立性と無限分解可能分布』

こちらのpdfを眺める 1 非可換確率論(を読むと、大意は取れるようです…。大意が取れれば良いので、そこで終わりにするかもしれません) 名前の由来 量子力学では、物理量を非可換な作用素として扱う。消滅したり、生成したり、相互作用して変化したりが起…

密度行列、トレース、確率

昨日に引き続き代数的確率論 代数的確率論では、エルミート行列が実確率変数に対応する、という話がある 有名な例としてパウリ行列, ,,の線形和としてエルミート行列を作る、というものがある このような確率変数があったときに、この確率変数がある状態を取…

隣接行列は代数的確率変数である

量子確率論とその応用と言うpdfを読んでいる 確率変数を*-代数と状態と呼ばれる関数とのペアとして表現する話であり、量子力学で使われてきているらしい それをグラフに応用することができる こちらに、冒頭のpdfの前半についてメモをした。代数的確率論とそ…

2x3 表のパワー計算の視覚化

古典確率空間と代数的確率空間

こちらで自由確率論・量子確率論というのを勉強するために少し書いた こちらの文書を読んでいたのだが、「古典確率空間」と「代数的確率空間」との関係が理解できなくて全く前に進めなくなった。同文書の冒頭に『.代数的確率空間は, 古典確率論における確率…

Triangle plot of HWE

Sum-of-Chi-squares

Sum-of-Chi-square統計量と言うのがあって、それを遺伝子ごとの関連シグナル検出に使う、という話がある(こちら journals.plos.org ) ちょっと主旨は変わるが、1SNPの2x3テーブルに対して、優性・劣性・相加の3検定を実施してそのカイ二乗統計量の和…

自由確率論・量子確率論・確率変数の量子分解

いわゆる確率論と違う確率論として「自由確率論」とか「量子確率論」と呼ばれるものがあるらしい いわゆる確率論が確率変数が取る値が集合の要素であって、集合の要素に非負な確率密度(確率質量)があって、それを全部積分して1になる、というものなのに対…

パラパラめくる『Nature Reviews Genetics』2018

12月号 マウスのシングルセルアトラス的解析(100000細胞の1細胞トランスクリプトーム),tSNE 実験介入して癌のQuantitative biology解析、かつ、ヘテロな細胞構成としての癌 3Dゲノム構造 11月号 RNA velocity method ("RNA velocity that leverages nascent …

Cross-Validation 実習

医療経済分析

Rに個人の時系列変化を追いかけて治療法(治療薬)の経済性を解析するパッケージ hesim がある。そのVignette(こちら)のコードをなぞってみる。オリジナルサイトのコードだとエラーが出るので、ちょっと修正してある

ヒートマップの解剖

PCAの練習

パワー計算の実習

ランダム家系データ作成

数式練習

数式を画像ファイルとしてコピーペーストするための砂場 V=\begin{pmatrix}v1\\v2\\...\\vn \end{pmatrix} V^T=(v1,v2,...,vn) \begin{pmatrix} V1\\V2\\ ... \\ Vn \end{pmatrix} \begin{pmatrix} V1, V2,...,Vn \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} V1^TV1, V…

対立仮説の下でのSNP table

t-SNEのt-分布

次元削減の1手法のtSNE 高次元の標本間の遠近情報を ある点を中心として別の点が観察される確率として評価する その確率を、観測標本全体で重み付き標準化する さらに、その標準化確率行列が非対称なので対称化する 低次元に埋め込むとき 全く同様に低次元…

デンドログラムを二次元平面の上に描く

二次元平面上に標本があり、それらの間に階層的クラスタリング構造が得られたとする 二次元平面上に標本を配置しつつ、その平面から立ち上がるようにデンドログラムを描きたいかもしれない library(FactoMineR) # Compute PCA with ncp = 3 res.pca <- PCA(U…

球面調和関数係数も一般化逆行列で推定

球面に場があったとする それを球面調和関数で分解する 球面調和関数は直交基底関数なので、個々の関数が場を説明する成分を積分して計算してもよいが、SPHARMというツール(こちら)では、一般化逆行列を使っている(この論文のメソッドセクション) どういうこ…

HWE検定の自由度1を確かめる

帰無仮説から3ジェノタイプカウントを生成して、カイ二乗値をランダム生成して、カイ二乗分布との一致を確認してみる gist.github.com

ノンパラメトリック・ベイズ実践編2 回帰

まず、単純に線形回帰 s <- rnorm(n,0,1) head(s) m <- matrix(s,ncol=2) head(m) lm_res <- lm(m[,2] ~ m[,1]) lm_res plot(m) abline(lm_res) pythonで行こう Scikit learn の gaussian process regression そのExamplesの一つ カーネル関数から、値のsimi…

ノンパラメトリック・ベイズ実践編

Non-parametric bayesian clustering Data set simulation n <- 1000 d <- 4 k <- 5 s <- sample(1:k,n,replace=TRUE) m <- matrix(rnorm(d*k,sd=6),k,d) X <- matrix(0,n,d) for(i in 1:k){ tmp <- which(s == i) r <- matrix(rnorm(d * length(tmp))) X[tm…

インフォグラフィックとデータ視覚化

[データ視覚化][インフォグラフィック] データ視覚化とインフォグラフィック。 統計学・データサイエンスの分野では、データを解りやすく伝える技術としてデータ視覚化(data visualization)もあります 両者には似ている点もありますが、異なる点もあります。…

引越しました

2018/09/04に引っ越しました。 引越し後(はてなブログ) 引越し前(はてなダイアリー)

ノンパラ・ベイズ 夏休み集中セミナーメモ

9月1日 パラとノンパラの基礎概念 資料1『Parametric vs Nonparametric Models』 パラは有限個パラメタ、ノンパラは無限個パラメタのモデル 無限個パラメタのモデルとはどういうことかをわかることが大事 ノンパラベイズは無限個パラメタを想定しつつ、実…

ノンパラ・ベイズ 夏休み集中セミナーメモ0

予定 9月1日(パラとノンパラの基礎概念。ノンパラ検定) 9月17日(ノンパラ・ベイズの短いチュートリアル) 9月22日(長文資料のつまみ食い。R・パイソンで遊ぶ、その1) 9月24日(長文資料のつまみ食い。R・パイソンで遊ぶ、その2) 参加者 A(統計遺…

6 General Posterior Distribution 一般化した場合 ぱらぱらめくる『Mathematical Theory of Bayesian Statistics』

Algebraic geometric transformにより、standard form(5章の形)に持ち込めることを示す となれば、5章で示したStandard formの色々な良い性質がそのまま使える(らしい)

5 Standard Posterior Distribution 事後分布が正規分布の場合 ぱらぱらめくる『Mathematical Theory of Bayesian Statistics』

モデルが真の分布を含み、推定にあたり、漸近的に正規分布を想定できる場合は簡単。ベイズ推定と最尤推定とがほぼ一致するから 真の分布は正規分布とはみなせないことも多く、その場合は、ベイズ推定のあてはまりがよくなる と一般化できる(そうだ) この章で…