この文書(non-commutative probability theory for topological data analysis)をぱらぱらめくっている こちらで、グラフのスペクトル解析と代数的確率論についてメモした この文書は、、もう少し踏み込んで、単体的複体、その先にあるトポロジカルデータア…
グラフを考える 無向グラフと有向グラフがある。有向グラフの中にはとくにDirected Acyclic Graph(DAG)と呼ばれるものがあり半順序・ポセットと関係がある グラフのノード集合は量子力学では、量子の取りうる「場所のようなもの」を表しており、ノード集合に…
まさにコノ記事
目次 Preface 1 Quantum Probability and Orthogonal Polynomials 2 Adjacency Matrices 3 Distance-Regular Graphs 4 Homogeneous Trees 5 Hamming Graphs 6 Johnson Graphs 7 Regular Graphs 8 Comb Graphs and Star Graphs 9 The Symmetric Group and You…
代数的確率論をやっていると、それが量子確率論なのだが、物理との関連がわからなくなるので、ちょっとメモ 量子力学では、物理量は行列であらわされる。その物理量の行列は*-代数の１要素である 量子確率論・代数的確率論では、*-代数と状態関数のペアで考…
量子確率論の基礎 (数理情報科学シリーズ)作者: 明出伊類似,尾畑伸明出版社/メーカー: 牧野書店発売日: 2003/09/01メディア: 単行本この商品を含むブログを見る こちらで、この本の著者が同じ興味で書かれているらしいpdfをぱらぱらめくってメモをした 重複…
こちらのpdfを眺める １ 非可換確率論（を読むと、大意は取れるようです…。大意が取れれば良いので、そこで終わりにするかもしれません） 名前の由来 量子力学では、物理量を非可換な作用素として扱う。消滅したり、生成したり、相互作用して変化したりが起…
昨日に引き続き代数的確率論 代数的確率論では、エルミート行列が実確率変数に対応する、という話がある 有名な例としてパウリ行列, ,,の線形和としてエルミート行列を作る、というものがある このような確率変数があったときに、この確率変数がある状態を取…
量子確率論とその応用と言うpdfを読んでいる 確率変数を*-代数と状態と呼ばれる関数とのペアとして表現する話であり、量子力学で使われてきているらしい それをグラフに応用することができる こちらに、冒頭のpdfの前半についてメモをした。代数的確率論とそ…
こちらで自由確率論・量子確率論というのを勉強するために少し書いた こちらの文書を読んでいたのだが、「古典確率空間」と「代数的確率空間」との関係が理解できなくて全く前に進めなくなった。同文書の冒頭に『.代数的確率空間は, 古典確率論における確率…
Sum-of-Chi-square統計量と言うのがあって、それを遺伝子ごとの関連シグナル検出に使う、という話がある(こちら journals.plos.org ) ちょっと主旨は変わるが、１ＳＮＰの２ｘ３テーブルに対して、優性・劣性・相加の３検定を実施してそのカイ二乗統計量の和…
いわゆる確率論と違う確率論として「自由確率論」とか「量子確率論」と呼ばれるものがあるらしい いわゆる確率論が確率変数が取る値が集合の要素であって、集合の要素に非負な確率密度（確率質量）があって、それを全部積分して１になる、というものなのに対…
12月号 マウスのシングルセルアトラス的解析(100000細胞の1細胞トランスクリプトーム),tSNE 実験介入して癌のQuantitative biology解析、かつ、ヘテロな細胞構成としての癌 3Dゲノム構造 11月号 RNA velocity method ("RNA velocity that leverages nascent …
Rに個人の時系列変化を追いかけて治療法(治療薬)の経済性を解析するパッケージ hesim がある。そのVignette(こちら)のコードをなぞってみる。オリジナルサイトのコードだとエラーが出るので、ちょっと修正してある
数式を画像ファイルとしてコピーペーストするための砂場 V=\begin{pmatrix}v1\\v2\\...\\vn \end{pmatrix} V^T=(v1,v2,...,vn) \begin{pmatrix} V1\\V2\\ ... \\ Vn \end{pmatrix} \begin{pmatrix} V1, V2,...,Vn \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} V1^TV1, V…
次元削減の１手法のtSNE 高次元の標本間の遠近情報を ある点を中心として別の点が観察される確率として評価する その確率を、観測標本全体で重み付き標準化する さらに、その標準化確率行列が非対称なので対称化する 低次元に埋め込むとき 全く同様に低次元…
二次元平面上に標本があり、それらの間に階層的クラスタリング構造が得られたとする 二次元平面上に標本を配置しつつ、その平面から立ち上がるようにデンドログラムを描きたいかもしれない library(FactoMineR) # Compute PCA with ncp = 3 res.pca <- PCA(U…
球面に場があったとする それを球面調和関数で分解する 球面調和関数は直交基底関数なので、個々の関数が場を説明する成分を積分して計算してもよいが、SPHARMというツール(こちら)では、一般化逆行列を使っている(この論文のメソッドセクション) どういうこ…
帰無仮説から3ジェノタイプカウントを生成して、カイ二乗値をランダム生成して、カイ二乗分布との一致を確認してみる gist.github.com
まず、単純に線形回帰 s <- rnorm(n,0,1) head(s) m <- matrix(s,ncol=2) head(m) lm_res <- lm(m[,2] ~ m[,1]) lm_res plot(m) abline(lm_res) pythonで行こう Scikit learn の gaussian process regression そのExamplesの一つ カーネル関数から、値のsimi…
Non-parametric bayesian clustering Data set simulation n <- 1000 d <- 4 k <- 5 s <- sample(1:k,n,replace=TRUE) m <- matrix(rnorm(d*k,sd=6),k,d) X <- matrix(0,n,d) for(i in 1:k){ tmp <- which(s == i) r <- matrix(rnorm(d * length(tmp))) X[tm…
