部分ベクトル空間(駆け足で読む統計学のための数学入門30講 18)
- 第18講 部分ベクトル空間
- p次元ベクトルはp個の互いに1次独立なp次元ベクトルの1次結合で表せる(このベクトルのセットを基底と呼ぶ)
- 基底の構成ベクトルは互いに直交する
- 基底の構成ベクトルは長さが1であると便利であるが、その方法としてグラム・シュミットの直交化法と呼ばれる方法がある
- p個のp次元1次ベクトル(第i成分が1でそれ以外が0であるベクトル:基本ベクトル)は互いに1次独立なp次元ベクトルのセットである(基本ベクトルのセットを標準基底と呼ぶ)
- p次ベクトルはp次元空間を構成し、基底はそのp方向のを決めている。p次元空間には、q()次元の空間(部分ベクトル空間)を内部に持つ。部分ベクトル空間はp次元ベクトル空間の原点を含むものを言う
- p次元ベクトル空間をと表す。その部分ベクトル空間があり、そのに属するすべてのベクトルと直交するベクトルの集合をの直交補集合と呼び、と表す
[tex:\bf{M}+\bf{M^{\bot}}=\bf{R^p}]
[tex:\bf{M}\cap \bf{M^{\bot}}=\emptyset]