3 多アレルの場合



上記記事は、2アレルの場合であった。p,(1-p)というアレル頻度の状態から遺伝的浮動の結果、どちらか片方のアレルに固定される確率過程を扱ったということである。

2アレルでない場合もある。遺伝的浮動は、「存在していたアレルがついに消滅すること」であるとみなすと、多アレルの場合の遺伝的浮動では、次の確率過程を取り扱うことになる。

  • アレル数m_0からアレル数m_tただし(m_t¥leq m_0)に変化するとする。もちろん、各アレルの頻度も変化する。その確率密度は漸近的に次の式で表される
  • 時刻0のときのアレル頻度をP_0=(p_0(1)p_0(2),...,p_0(m_0))とし、時刻tのときのアレル頻度をP_t=(p_t(1),p_t(2),...,p_t(m_0))
    • ¥Large ¥phi(x,p)¥sim (2m_t-1)!¥prod_{when p_t(i)¥not= 0}^{ } p_0(i)e^{-¥frac{m_t(m_t-1)}{4N}}
      • 時刻tのときに存在している(頻度が0でない)アレルの、時刻0のときの頻度がp_t(i)¥not= 0,p_0(i)として記載されていることに留意
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