第５章 多標本パーミュテーションテストの理論

• 5.1 基本事項の復習
  
  • パーミュテーションテストでは、全パーミュテーションを調べる場合と、モンテカルロで分布を作る場合とがある。前者では、観測データの正確なパーセンタイルがでる。後者では推定分布がでる。棄却水準を考えるとき、前者では、棄却水準を与える統計量以上の統計量が観測データから得られている場合には、棄却し、そうでないときは棄却しない。他方、後者では、観測データ統計量が棄却水準統計量と等しい場合には、棄却するかしないかは確率的に決まる。
• 5.2 多標本パーミュテーションで検定するいろいろ(第４章であつかったものを列挙、整理)
  
  • ２群の平均値を比較
    
    • 』もしくは
  • One-way ANOVA
    
    • 
  • Goodness Of Fit (分割表)
    
    • グループ数で序列のあるカテゴリカル変数の場合
      
      • 、ただし、は、グループjにおけるカテゴリ1-i累積人数の割合。、
    • グループ数で序列のないカテゴリカル変数の場合
      
      • 
  • Two-way ANOVAのフレーム
    
    • 一般的なTwo-way ANOVAの例は第４章で扱っていないが、２次元行列で表せるデータがあり、それぞれの次元は変数系列に相当する。どちらの変数系列もデータに影響がないし、変数系列の組み合わせも影響がない、というのが帰無仮説。
    • ２つの変数系列のうち、片方については検討を要しないようなデータの場合には、状況は簡単になり、興味のない方の変数系列についての見当も、２変数の組み合わせについての見当も不要になる。
    • さらに、興味ある片方の変数系列の個々のデータが交換可能であるとき、状況はさらに単純化する。この場合は、第４章で扱った
      
      • 
• 5.3 推定量の不偏性と検定力
  
  • 検定の例のいくつかについて、パーミュテーション統計量の不偏性について論じている。推定量にバイアスがあるかないか(不偏か)は検定力との関係で、論じるべきなので、その点についての記載がある。普遍性と検定力とについてのコメントはこちらのWikipedia記事などで。
  • 誤差項はサンプルサイズが大きくなるにつれ正規分布近似される
  • 推定量の不偏性については、モンテカルロ実験にて確認された、とある
  • 帰無仮説の棄却に続き、対立仮説()のうち、の推定に関する考察がある。基本的に、観測データと統計量とから、を変数とした尤度分布が得られ、の最尤推定値を求めるのが、その作業となる
• 5.4 漸近性
• 5.5 パーミュテーションの中心極限定理