Generalized Extreme Value Distribution

もっとも単純に言うと、Multiple testing 問題では、複数の仮説検定を行ったときに、得られる個別仮説の統計量のうち、最大な量の分布をパーミュテーション試行に渡って記録し、その各パーミュテーション試行中の最大統計量のとる分布が問題となる。これは、複数仮説の統計量の『Extreme』な値の分布を問題にする、ということである。この統計量のうち、『極端な値』がどういう分布をパラメトリックに表したのがGeneralized Extreme Value Distributionである。

たとえば、こんな論文に出ている。

Efficient Computation of Significance Levels for Multiple Associations in Large Studies of Correlated Data, Including Genomewide Association Studies. Am J Hum Genet 75:424-435,2004

• Generalized Extreme Value Distribution の説明記事はこちらがよい
• Rでは、パッケージevdがある
• リンクを張った、mathworksの記事には、自由度５のｔ分布からの乱数を1000個ずつ250セット作成し、それぞれのセットの最大値を抜き出し、度数分布を表示している。これをRでやると・・・

#自由度５のt分布乱数を250000個発生

> t<-rt(250000,5)

#250セットに分割

> matt<-matrix(t,ncol=250)

#それぞれのセットの最大値を取り出し

> x=1:250

> for(i in x)max[i] = max(matt[i,])

#evdパッケージを読み込んでから、その関数を使用して、Generalized Extreme Value Disvributionの３パラメタを推定

> fgev(max)
Call: fgev(x = max) 

Deviance: 849.3218 
Estimates

   loc   scale   shape  

4.2369  1.0457  0.1286  
Standard Errors

    loc    scale    shape  

0.07602  0.05869  0.05522  
Optimization Information

  Convergence: successful 

  Function Evaluations: 24 

  Gradient Evaluations: 8