組合せマーカー数の増加と自由度の増加のこと(SNPの場合)

SNP(２カテゴリカルデータ)の場合、個のマーカーがあるとき、そのすべての独立性を考慮するために必要な変数の数はである。一方、個のマーカーを考えるとき、個のマーカーの組合せは通りあるが、通りのマーカー組合せの独立性を説明するために必要な変数の数は、である。等しく個の２カテゴリカルデータの独立性を考えるにあたり、個すべての独立性を説明するために必要な変数の数は、個のマーカーについての説明をするための変数の総数より１つ増えるだけであることがわかる。

このことは次のようにして確かめることができる。

今、個のマーカーのすべての独立性を説明するための変数の数をとする。また、個のマーカーが作る、個の個マーカーセットの独立性を説明する変数の総数から、個のマーカーのすべての独立を説明する変数の数への増分をとする。

今、個のマーカーは、個の個別マーカーを持ち、個のマーカーペアを持ち、個のマーカートリオを持ち、、、個のマーカーセットを持つので、

は定義から与えられる。

であることと、であることに注意するとが得られる。

これは

• 個すべての独立性を説明するために必要な変数の数は、個のマーカーについての説明をするための変数の総数より１つ増えるだけであることを示している。