ryamadaの遺伝学・遺伝統計学メモ

2007-04-17

組合せマーカー数の増加と自由度の増加のこと(SNPの場合から一般化)

昨日の記事で、SNP(２カテゴリカルデータ)の場合、 $n$ 個のマーカーがあるとき、そのすべての独立性を考慮するために必要な変数の数は $2^n-1$ であることを記した。

また、 $n$ 個の２カテゴリカルデータの独立性を考えるにあたり、 $n$ 個すべての独立性を説明するために必要な変数の数は、 $n-1$ 個のマーカーについての説明をするための変数の総数より１つ増えるだけであることを記した。

では、一般的に $a$ カテゴリからなる複数マーカーの場合はどうなるのだろうか？２カテゴリの場合は、 $a=2$ だったわけである。

結論から言うと、 $n$ マーカーのすべての独立性を説明するための変数の数は、 $a^n-1$ である。また、 $n$ 個の $n-1$ マーカーセットを説明するための変数の総数から、 $n$ マーカーすべての独立性を説明するための変数の増分は $(a-1)^n$ である。

２カテゴリの場合( $a=2$ のときは、 $a^n-1=2^n-1$ 、 $(a-1)^n=1^n=1$

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