へのフィット(続きの続き)



最小P値の期待値、¥frac{1}{N+1}

今、N個の独立サンプルの最小P値がk回観測されたとする。その観測のもとでの、Nの最尤推定値は-¥frac{k}{¥sum_{i=1}^k ln(1-p_i)}

k=1という特別な場合は-¥frac{1}{ln(1-p_1)}

Nの最尤推定値が1となるのは、1-¥frac{1}{e}=0.632121

k=1回の観測p値が0.5の場合、N=1の場合の尤度もN=2の場合の尤度も1であるが、それは-1/ln(0.5)=1.442695

この関係は

Mathematicaの式などとともにプロットをさらにいくつか。ファイルはこちら(ひとまず見えにくいけれど、拡大等すれば、画質はそれほど悪くない)

お試しに使ったエクセルはこちら