正四面体中の格子座標



  • 正四面体は、n次元正超(n+1)胞体のn=3のもの(http://metatron.la.coocan.jp/zone-02/215.htm)
  • 正四面体格子の点の数はこちら
  • 1辺の長さがkである、n次元正超(n+1)胞体格子の点の数は¥frac{(n+k-1)!}{n!(k-1)!}
  • これは、n+k-1とnとk-1との組合せ数の式に同じ
  • この数をN(n,k)とすると、次の漸化式から導く
    • N(1,k)=1
    • N(n,1)=n
    • N(n,k+1)=N(n,k)+N(n-1,k+1)