補正項。と

あるp値がある。それに相当する自由度1のカイ自乗値をcとする。Genomic control 補正項\lambdaにて補正したあとのカイ自乗値をc'(c'=c/\lambdaとし、それから得られるp'を補正後p値とする。

今、同様にp値から、z検定(正規分布検定)のz統計量が得られる。zとする。今、適当な補正項\lambda_{Z}を用いて、zを補正し、z'が得られるとする(z'=z/\lambda_{Z})。これから得られるp'_zを補正後p値とする。

両者は同じ、統計量インフレーションの補正をしたから、p'=p'_zであろう。

これを成り立たせるのは、カイ自乗分布と正規分布との関係より、\lambda_{Z}=\sqrt{\lambda}
pからz、z'からp'_zを得るための関係は

  • p<0.5のとき、z=-NORMSINV(p/2)
  • p>=0.5のとき、z=NORMSINV(1-p/2)
  • p'_z=2*(1-NORMSDIST(z')