ryamadaの遺伝学・遺伝統計学メモ

2007-10-03

自由度１と自由度２

ガンマ関数を用いたカイ自乗分布の確率密度関数は、カイ自乗値 $x$ について
$Pr(df1)=\frac{(\frac{1}{2})^{(\frac{1}{2})}}{\Gamma(\frac{1}{2})}x^{-\frac{1}{2}}e^{-\frac{1}{2}x}=\frac{1}{\sqrt{(2\pi x)}}e^{-\frac{1}{2}x}$
$Pr(df2)=\frac{(\frac{1}{2})}{\Gamma(1)}x^{0}e^{-\frac{1}{2}x}=\frac{1}{2}e^{-\frac{1}{2}x}$
両者の比は $\frac{Pr(df2)}{Pr(df1)}=\sqrt{(\frac{\pi x}{2})}$
この $\sqrt{(\frac{\pi x}{2})}$ は、正方形に内接する円の円周の長さと、その正方形の向かい合う２辺の長さの比にカイ自乗値をかけたものの平方根なのだが・・・

この後、このPr(df1),Pr(df2)の混合分布へと展開していく・・・

ここで出てきた式はもともとこちらの記事で。

a<-seq(from=1,to=20,by=0.1)
plot(a,dchisq(a,2)/dchisq(a,1)/sqrt(2*pi*a))

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