ryamadaの遺伝学・遺伝統計学メモ

2007-10-17

優性モデル・劣性モデルとトレンドテスト統計量

優性モデルでは、アレル a の所有数が１、２のときを均等に扱い、劣性モデルでは所有本数が０，１のときを均等に扱うから、それぞれの重み付けは $w_{dom}=\{w_0,w_1,w_2\}=\{0,1,1\}$ , $w_{rec}=\{w_0,w_1,w_2\}=\{0,1,1\}$
$Y^2_{dom}$ は適当に式変形することにより、 $Y^2_{dom}=\frac{n}{r}\frac{n}{s}n\frac{Dr0^2}{n_1+n_2}=\frac{n^3Dr_0^2}{rsn_0(n_1+n_2)}$ であることが示せる。
他方、優性モデルにおいて、作った２ｘ２分割表は

	AA	Aa,aa	sum
case	$r_0$	$r_1+r_2$	r
control	$s_0$	$s_1+s_2$	s
sum	$n_0$	$n_1+n_2$	n

となり、これから算出するカイ自乗統計量は
$\chi^2_{dom}=\frac{Dr_0^2}{Er_0}+\frac{(Dr_1+Dr_2)^2}{(Er_1+Er_2)}+\frac{Ds_0^2}{Es_0}+\frac{(Ds_1+Ds_2)^2}{(Es_1+Es_2)}$
２ｘ２分割表の特徴から $Dr_0^2=(Dr_1+Dr_2)^2=Ds_0^2=(Ds_1+Ds_2)^2$ であることに注意して
$\chi^2_{dom}=Dr_0^2(\frac{1}{Er_0}+\frac{1}{(Er_1+Er_2)}+\frac{1}{Es_0}+\frac{1}{(Es_1+Es_2)})$
この式を適当に変形することで、先に $w_{dom}$ のときの $Y^2_{dom}$ と一致することが示せる。
劣性モデルのときも同様にトレンド統計量と、２ｘ２表のカイ自乗統計量とが一致することを示すことができる

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