確率算出式を比較する

今、2x2分割表があり、サンプル総数をN、縦軸の比率がp:q,p+q=1、横軸のそれがa:b,a+b=1とする。また、2x2のセルの観測値をn_{11},n_{12},n_{21},n_{22}とする。
x=\chi^2=\frac{N(n_{11}-pa)^2}{pqab}である。自由度1のカイ自乗分布において、その\chi^2=xとなる確率密度は、\sqrt{\frac{1}{2\pi x}}e^{-\frac{1}{2}xで与えられる。
一方、このテーブルの正確生起確率はPr=\frac{(Npa)!(Npb)!(Nqa)!(Nqb)!}{N!\prod n_{ij}!}で与えられる。
ここで、Pr\times \sqrt{\frac{Npqab}{x}}\sqrt{\frac{1}{2\pi x}}e^{-\frac{1}{2}xにほぼ等しい。