駆け足で読む じっくりと読む曲線と曲面

じっくり学ぶ曲線と曲面―微分幾何学初歩

• その先の、「形態学的世界」
• 上記pdfの著者の資料の一部
• その、R関係のリンク集
• そのルートサイト(三中　信宏先生)
• 第１章　平面曲線
  • 曲率
  • 正則曲線
  • 曲線のパラメタ表示
  • 接ベクトル
  • 弧長パラメタ
  • 平面曲線版　フルネ-セレ(Frenet–Serret)の公式
  • Moving frame (動標構)
  • パラメタによる１次微分、２次微分、・・・テイラー展開
• 第２章　空間曲線
  • 曲率(curvature)と捩率(れいりつ,torsion)
  • 空間曲線にも、正則曲線・パラメタ表示、フルネ-セレの公式、Moving frame、１次微分・２次微分
  • 平面曲線と違うのは、捩率が必要なこと、主法線・従法線の区別が入ること
• 第３章　曲面
  • 曲面もパラメタ表示
  • 曲面を定めるのは
    • 第１基本量と第２基本量
      • 内在的量と外在的量
  • 平均曲率、ガウス曲率
    • そのほかにも法曲率、主曲率
  • 微分は、偏微分
  • 曲率の具合からみた、特別な曲面のひとつは、極小曲面
  • ガウスの公式とワインガルテンの公式
    • これらは、次を示す
      • 第２基本形式のトレースが平均曲率の２倍
      • 第２基本形式の行列式がガウス曲率
  • ガウス-ボネの定理
    • ガウス曲率の積分はオイラー数の倍