角度

• k次元球の単位表面積をとする
• k次元空間にはk+1頂点からなる均斉のとれた立体がある。頂点は単位球上にある。立体はk個の頂点が作るk個の面を持ち、それに相当する立体角はであろう。それが、『立体角』
• また、各頂点への任意のベクトルの作る角はだったはず
• 同様に、個の頂点からなる、k次元立方体を考える
• 個の頂点のすべての立体角は等しく、その角度はである。上で述べた、k+1頂点からなる立体の角に比べて圧倒的に小さい＝尖っている。
• 各頂点への２個のベクトルが作る角度もこの角度になっていて、やはり小さい。
• k+1頂点の立体は、自由度k。
• 頂点からなる、k次元立方体の方は、自由度。。。

続く