ryamadaの遺伝学・遺伝統計学メモ

2009-05-14

真の関連と間接的関連

２ＳＮＰがある。アリル頻度が、 $P(1),P(2)$ とする。この２ＳＮＰのＬＤ関係は $r(1,2)^2$ で表されるとする。２ＳＮＰの作る４ハプロタイプの頻度は、
$h1=P(1)P(2)+r(1,2)\sqrt{P(1)(1-P(1))P(2)(1-P(2))}$
$h2=P(1)(1-P(2))-r(1,2)\sqrt{P(1)(1-P(1))P(2)(1-P(2))}$
$h3=(1-P(1))P(2)-r(1,2)\sqrt{P(1)(1-P(1))P(2)(1-P(2))}$
$h4=(1-P(1))(1-P(2))+r(1,2)\sqrt{P(1)(1-P(1))P(2)(1-P(2))}$
今、有病率P(3)の疾患があって、この疾患と第一のＳＮＰのアリルとに関連があるとする。
もう片方のＳＮＰは、疾患とは関係がないが、ＬＤがあるために、間接的な関連が観察されるものとする。
関連の強さは、相対危険度として $g$ とする。
ケースとコントロールのサンプリングを有病率に忠実に、総サンプル数 $N$ で行ったときの、カイ自乗統計量を $\chi^2$ としたときに、 $N\times r(1,3)^2=\chi^2$ とすると、 $r(1,3)$ を用いて $g$ を表すことができて、それは、
$g=1+\frac{1}{P(1)\frac{\sqrt{\frac{P(3)(1-P(1))}{(1-P(3))P(1)}}}{r(1,3)}-1}$
このとき $r(2,3)=r(1,2)\times r(1,3)$ となる。
その上で、
$h(1,1,1)=\frac{g\times h1}{K}P(3)$
$h(1,2,1)=\frac{g\times h2}{K}P(3)$
$h(2,1,1)=\frac{\times h3}{K}P(3)$
$h(2,2,1)=\frac{\times h4}{K}P(3)$
$h(1,1,2)=h1-\frac{g\times h1}{K}P(3)$
$h(1,2,2)=h2-\frac{g\times h2}{K}P(3)$
$h(2,1,2)=h3-\frac{\times h3}{K}P(3)$
$h(2,2,2)=h4-\frac{\times h4}{K}P(3)$
ただし、
$K=gP(1)+P(2)$

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