メモ

  • 空間を無限から有限にしたり球から単体にしたりしたときに、曲線も変形する
  • 曲線は曲率で一意に決められる
  • ある曲率のルールは変形前の空間において形を定義する。変形後には異なるルールが生じる
  • y=f(x)のような関数は、0,1,2,...微分の正負によってf(x)=0の解、その個数、極値、変曲点などに基づく分類ができる
  • 多軸にすると、。。。
  • 曲線の場合には、2次元平面の曲線のときには、1次の曲率があって、その微分が曲線の性状を「円」との交点形成パターンとして定める
  • 多軸にすると、1,2,3...,n次の曲率がその多軸特性を定める
    • 2次微分が定数のときには、y=f(x)の場合には、放物線、曲線の場合には、(常)らせん。
  • y=f(x)の場合には、0次微分が定数のときには、増減なしの定数関数、曲線の場合にも直線
  • 1次微分が定数のときには、y=f(x)の場合には、傾きのある直線、曲線の場合には、円。f(x)=0の解は1つ。