状態の変化とか対応とかを「関数」で

• こちらで、多価関数という話題を教えてもらっている
• そのコメント欄に書いた通りではあるけれど、自分用のメモとして、おそらく見直したくなると思うので、以下、転載する。
• 見通しが良くなってきました。そもそも「多価関数」「continuity」のことをきちんとわからずに連想ゲームをしているだけなので、おかしいところが多いですが、今回のこの話題で、健康と病気との推移関係の取り扱いのアナロジーとして、どう扱いたいかの整理をしています。

• 「多価」な関数は「貼り合わさっている」
• 「貼り合わさったところ」の「値が一致している」と「連結」している
• 「貼り合わさったところ」の「値が一致してい」て、しかも「滑らか」だと「微分可能」な「曲線」になる
  • 「曲線」(フルネ=セレとか→こちら）で考えると、「連結していて、滑らかな」「多価関数」はそれほど特別ではない
  • ただし「曲線」は定義域と値域とが１次元同士の場合のことなので、そこを拡張していくときには、「多(Ｎ)次元定義域」と「多(Ｍ)次元値域」(こんな風にしていいのか、ぼんやりしている）の間の「連結していて滑らか」なものが「曲線を拡張したもの？？？」
• 「１対１対応の定義域と値域」のところと、「そうでない」ところは、「連結」していると「分岐」する。対応するグラフ表現(これがぼんやりしている)でも分岐する
• 「分岐」で考えると、その分岐関係がトポロジーの複雑さになる…？
• 「分岐」と言えばカオス現象での「分岐」の話が気になる
• 定義域のある領域が値域のある領域に「多　対　多」で対応するとき、「マダラ」だと、ローレンツ=アトラクタ(→こちら)みたいに『見える』のかも、と思うけれど、ローレンツ=アトラクタは「分岐」していないから、そのままはあてはまらない。とはいえ「多価っぽい」こととして「pseudo-多価」とかで扱ってみようとするのは、悪くないかもしれない