確率分布を作ってみる

• 離散的で均一な生起確率を持つ確率密度分布
  • 確率変数は、k個の異なる値をとることがあり、それ以外の値は取ることがない

k<-sample(1:100,1)
vs<-sample(1:100,k)
ps<-rep(1/k,k)
plot(vs,ps,type="h")
plot(sort(vs),cumsum(ps[order(vs)]),type="l",xlim=c(0,100))

• 離散的で不均一な生起確率を持つ確率密度分布(1)
  • 確率変数は、k個の異なる値をとることがあり、それ以外の値は取ることがない

k<-sample(1:20,1)
vs<-sample(1:20,k)
ps<-runif(k)
ps<-ps/sum(ps)
plot(vs,ps,type="h")
plot(sort(vs),cumsum(ps[order(vs)]),type="l",xlim=c(0,20))

• 離散的で不均一な生起確率を持つ確率密度分布(2)
  • 確率変数は、k個の異なる値をとることがあり、それ以外の値は取ることがない

k<-sample(1:100,1)
vs<-sample(1:100,k)
library(MCMCpack)
ps<-rdirichlet(1,rep(1,k))
sum(ps)
plot(vs,ps,type="h")
plot(sort(vs),cumsum(ps[order(vs)]),type="l",xlim=c(0,100))

• 離散的で、あるルールに則った生起確率を持つ確率密度分布
  • 取りうる値は、のいずれか
  • 値を取る確率は,に比例する
    • 
    • 二項分布

N<-10
p<-runif(1)
ks<-0:N
ps<-choose(N,ks)*p^ks*(1-p)^(N-ks)
sum(ps)
#ps<-ps/sum(ps)
plot(ks,ps,type="b")

• 連続的で、あるルールに則った生起確率を持つ確率密度分布(1)
  • 取りうる値は、のいずれか
  • 値がm倍になると、生起確率が半分になる
    • 
    • ,は定数
    • 指数分布

m<-3
x<-seq(from=0,to=10,length=100)
ps<-2^(-x/m)
# このpsは「全部合わせて１になるように補正していない」のであくまでも相対値
plot(x,ps,type="l")

• 連続的で、あるルールに則った生起確率を持つ確率密度分布(2)
  • 取りうる値は、のいずれか
  • 原点からの距離の２乗がm倍になると、生起確率が半分になる
    • 
    • , は定数
    • 正規分布

m<-3
x<-seq(from=-10,to=10,length=100)
ps<-2^(-x^2/m)
# このpsは「全部合わせて１になるように補正していない」のであくまでも相対値
plot(x,ps,type="l")

• 確率分布の式と比べてみる
  • 指数分布Wiki
    • 
  • 正規分布Wiki
    • 
  • この式をどう読む？