第１章 ぱらぱらめくる『ランダム グラフ ダイナミクス』

• この本は：
  • この本はランダムグラフに関する話題を数学としての確率論からの解説を与え、発見的考察(heuristics)やシミュレーションによる結果に証明を与えたり、それをさらに発展させたりする
  • 関連する数学分野
    • ランダムウォーク
    • 大偏差原理(Large deviations theory)
    • 分枝過程
    • 分枝ランダムウォーク
    • マルチンゲール
    • 壺のモデル
    • Markov連鎖
• 主な内容
  • ランダム グラフとは
    • 鋭敏な閾値の存在、臨界値
    • 相転移
    • クラスターの成長と分枝モデル
    • 巨大連結成分
  • スモールワールド
    • ノード間距離の平均値や分布の問題
    • モデルを作って解く
  • ベキ則、優先的選択
    • スケールフリー・ランダム グラフ
      • 次数分布は収束する(ノードを次数で分けるとその比率が収束する)
  • 感染症とパーコレーション
    • ランダムグラフ上の伝播により、巨大連結成分ができる
  • Pottsモデルとコンタクトプロセス
    • Pottsモデルはイジングモデルを一般化したもの
  • ランダム ウォークと投票者モデル
    • ランダムウォークが平衡状態へ収束する速さ
    • 投票者モデルとは、意見の伝播に関するモデル
  • CHKNSモデル
    • ノードが増加しエッジも増加する。両者は無関係。巨大連結成分ができる。その巨大連結成分の大きさに関すること