ryamadaの遺伝学・遺伝統計学メモ

2013-04-15

成否帰結の２択〜１番になるための戦略の一般型

昨日の記事は一番じゃなきゃ、だめなんだ、の戦略の一般型の話
もっとも単純な決断である、「帰結は成否の２通り」ｘ「選択肢は２つ」の場合を、一般型で表現してみる
$s \in \mathbf{S} = \{s_0=0,s_1=1\}$ (選択肢)
$z \in \mathbf{Z}=\{z_0=0,z_1=1\}$ (帰結)
$\mathbf{G}=\{g=(p,1-p)\};p \in [0,1]$ (生起確率密度分布の集合)
観察であって、である
- ここで $\mathbf{D}$ の要素は $(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)$ の４通りになるので、この場合の観察 $\mathbf{D}$ は、４つの非負整数の組 $\mathbf{x}=(x_{0,0},x_{0,1},x_{1,0},x_{1,1});x_{u,v} \ge 0$ と書き直せる
今、ある観察 $\mathbf{D}=\mathbf(x)$ のもとで、ある選択肢 $s$ の帰結生起確率密度分布が、 $g = (p,1-p) \in \mathbf{G}$ である尤度(を $\mathbf{G}$ 全体の和が１となるように調整したもの) $P(f_s(z)=g=(p,1-p)|\mathbf{D})=\beta(p,x_{s,0}+1,x_{s,1}+1)$ とするのが２項分布の共役分布ベータ分布を用いたモデル
同時分布は $\mathbf{G}^{|\mathbf{S}|=2}$ な空間に関する確率密度分布になっている( $\mathbf{g}=(g_{s_1},g_{s_2}}) \in \mathbf{G}^{2}$ )
この空間を次のように排他的に分割する
のようなベクトルに対して、次の関数は必ずの部分集合(ただし空集合を除く)を対応づけるものとする。
- $h(p_0=p_1)=\{0,1\}$
- $h(p_0 > p_1 ) =\{0\}$
- $h(p_0 < p_1 ) =\{1\}$
とくに、この場合については、 $W(s|\mathbf{D})=\frac{V(s|\mathbf{D})}{\int_{s\in \mathbf{S}} V(s|\mathbf{D}) d s$ が比較的簡単なアルゴリズムで数値解法的に(ベータ分布を計算するのと同レベルの簡単さで)求まることはここに示した。

はてなブログをはじめよう！

ryamada22さんは、はてなブログを使っています。あなたもはてなブログをはじめてみませんか？

はてなブログをはじめる（無料）

はてなブログとは

ryamadaの遺伝学・遺伝統計学メモ

Powered by Hatena Blog | ブログを報告する

引用をストックしました

引用するにはまずログインしてください

引用をストックできませんでした。再度お試しください

限定公開記事のため引用できません。

読者です読者をやめる読者になる読者になる