計量と接続

• 昨日、情報幾何をぱらぱらやった(まだよくわからないまま)。
• 確率分布・確率密度分布を対象にしましょう。それは統計モデルを対象にしましょうということでもある。幾何、やりましょう。多様体をやるということですよ。滑らかな多様体として扱えるということは、そこにスカラー場のようなものもありますよ。ベクトル場のようなものもありますよ。
• そうすると、
  • 「確率や統計モデル、推定(や検定)、情報の重みなどについて、新たな眺めがありますよ」
  • 「統計学・推定・確率論などで言われてきた色々なことに新たな眺めがありますよ」
  • 「統計学・推定・確率論などで言われてきたことは、なるほど、そうでなくては、というところにピンポイントではまっているものもありますよ」
  • 「ただし、幾何的な眺めを入れると、『幾何学は、ズドンと答えを教えてくれる』、『"幾何的に明らか"的な見通しのよさがあって気持ちがよい』ですよ」
• と、こういうことのようだ
• さて。生物の現象をパラメタで考える
  • 真実のそれとモデル化したそれとがある。これは「確率分布全体」と「限定的に表現された確率分布という亜集合」という関係にある。ただし、「積分して１」とかの制約はない
  • 確率分布のように、「点」ではないものを「点」として扱うというのが、そもそもの情報幾何。生物の状態(のうち定常状態)も「点」ではなくて「系の状態」なわけだけれど、それをあえて「点」に対応づけることができることを意味している
  • いったん「状態」を「点」にして多様体を描けば、そこには「スカラー場」と「ベクトル場」があるし、適切なパラメタ設定とは何か(平坦に扱えるようなパラメタの取り方)も持ちこめそう
• こちらなどで「決断戦略」についても書いているけれど、これも、「決断戦略」を「点」にした多様体を考えたり、「決断戦略が形成する帰結全体」を「点」とした多様体も構成することができそうだ