DPpackage

  • メモ
  • メモ2
  • DPDensity() 関数の場合
    • 正規分布の混合を考える
    • 構成正規分布数を不定にするところがノンパラメトリック
    • i番目の正規分布y_i \sim N(\mu_i,\Sigma_i)
    • (\mu_i,\Sigma_i) \sim DP ( \alpha, G0): 各正規分布を定めるパラメタは、ディリクレプロセスで発生させる。ただし、そのディリクレプロセスは\alpha,G0で決まる。G0から新規の\mu,\Sigmaは発生させ、その新規の採用割合を\alphaが決める
    • G0は平均と\Sigmaとの組の分布なので、G0 = N(m1,1/k0 \times \Sigma) \times IW(\Sigma|\nu_1,\psi_1)という正規分布とInverted-Wishart分布との積の分布とする。ここで、IW分布から得られた\Sigma正規分布の分散とが連動している
    • あとは上記で使ったパラメタをさらに分布で表現すればよい
    • \alphaはガンマ分布に従う\alpha ~ Gamma(a0,b0)
    • m1正規分布に従う
    • k0はガンマ分布に従う
    • \psi1はInverted-Wishart分布に従う
  • DPDensity()関数の引数priorには、上記の確率モデルのためのパラメタ値を指定する必要がある
    • \alphaを指定する必要がある。\alpha自身を与えることもできるし、\alphaのための事前分布(ガンマ分布の2パラメタa0,b0を指定することも出来る
    • 他の指定パラメタも同様で、決め打ちで指定することもできるし、それを指定しないなら、それを生成する事前分布のためのパラメタの指定をする