Minimum-variance unbiased estimator

• Wiki記事(英語)を抄訳・意訳しておく
• パラメタで表される確率分布があるとする。そのはなるパラメタの広がりを持つとする。
• そこからのiid標本がえられ他と気に、それを使って、の関数となる何か(の値を推定したいとする。
• 何かを推定するときに、どんなに頑張っても(標本数を多くしても)、真の分布に基づくそれ(真のに基づくそれ)でないような何か簡略な推定をするのではなく(たとえば、線形関係にないのに、線形回帰をしてお茶を濁すのは、簡略な推定)、完璧な推定をするのが、unbiased estimationだが、それをするとする。そんなunbiased estimationをするのに複数の関数が取れるとする。それをとしたする。
• 推定では簡略にすると、標本セットを変えても推定結果がそれほどぶれず、きちんとすると、標本セットごとに推定結果がぶれるわけだが、そのぶれをと書く。このぶれの大きさを最小にするようなはどんなものか、しかもそのぶれが小さくなるのは、がどんな値になっている場合にも成り立つときのはどんなものか、という話
• 確率分布が指数族のときには、指数分布表現をしてやると、そこに「十分統計量」というものが現れてくることは知られているが、この十分統計量によって表される量であって、しかも、それが、のunbiased estimatorになっている(簡略推定ではなくてフル推定)とき、そのが、(uniformly) minimum-variance unbiased estimator (UMVUE) だよ、という話。