3 Basic Formula of Bayesian Observables 観測量のベイズにおける基礎的な式 ぱらぱらめくる『Mathematical Theory of Bayesian Statistics』

• (1) 真の分布と統計モデルの関係の定義をする
• (2) 観測変数のベイズ流定義とのそのnormalized version
• (3) ベイズ予測のキュムラント母関数の定義
• (4) ベイズ統計の基礎的な理論事項をキュムラント母関数を用いて証明する(それにより、真の分布とモデルと予測推定の数学的基礎を定める)
• Model は Truthの近くをカバーするけれど、必ずしもModelにTruthが含まれるわけではない
• 各種エラー・ロス関数等は、最適解を基準にすると、パラメータ最適解を含まない関数になる。それがnormalized 関数。average and empirical log loss functionを考えることにより、ベイズ流観測変数とnormalized 観測変数とは単純な関係になる
• キュムラント母関数を作るのだそうだ
• 級数展開することで、各種関数の値の近似値とその精度に関する情報が解析的に示せる