ベータ分布

帰結が連続値の2択、帰結に選択肢別のありがたみを入れた例の拡張として、の要点

(選択肢) (上限・下限ありの連続帰結) (生起確率密度分布の集合) この分布、なんでもありにしてみよう。1峰性、多峰性、不連続、微分不能 観察であって、である 今、ある観察のもとで、ある選択肢の帰結生起確率密度分布を、を(等)分した多項分布とみなすこ…

成否帰結の2択、ただし、帰結は選択肢別にありがたみに差がある、の要点

単純な決断である、「帰結は成否の2通り」x「選択肢は2つ」の場合ではあるが、選択肢0での成功は選択肢1での成功よりありがたく、選択肢0での失敗は選択肢1での失敗よりありがたく、選択肢1での成功は選択肢0での失敗よりありがたい、というような…

成否帰結で連続値選択の場合

説明は後続記事 ](たとえば上限と下限があるような選択肢) (帰結) (生起確率密度分布の集合) 観察であって、である ただし、をであるようなについてとなっているの件数とする は

成否帰結の2択の要点

説明は後続記事 (選択肢) (帰結) (生起確率密度分布の集合) 観察であって、である ここでの要素はの4通りになる と、このようにやってきて、成書に当たると、そこで、ほぼ同様の記述や議論がなされていることがわかって、安心できる(こちら)

成否帰結の2択〜1番になるための戦略の一般型

昨日の記事は一番じゃなきゃ、だめなんだ、の戦略の一般型の話 もっとも単純な決断である、「帰結は成否の2通り」x「選択肢は2つ」の場合を、一般型で表現してみる (選択肢) (帰結) (生起確率密度分布の集合) 観察であって、である ここでの要素はの4通…

1番になるための戦略の一般型

昨日の記事も一番じゃなきゃ、だめなんだ、の戦略の話 今日の記事はそれを一般型にして書き下してみる は選択肢とその集合 は帰結とその集合 帰結空間に関する確率密度分布の集合(限定すればそれは統計モデルになるが)をとする 今、選択肢における真の帰結生…

1番になるための戦略

2つの選択肢があって、帰結が0/1であるときの決断方法について、ここなどで、選択肢が連続値で帰結も連続値であるときのことをここで書いた(そこではある変数によって定まる関数に関して積分する話があって、それは、functional integral 汎関数積分と呼ぶ…

カテゴリカルな決断

昨日の続き n>=3カテゴリになると、その生起確率ベクトル間の順序付けが面倒臭くなってくる たとえば、帰結がa,b,cの3種類であると、その生起確率ベクトルは長さが3で、(和が1なので)2次元平面上の正三角形空間を占める ここにどんな順序を入れるか、と…

決断関数の構造、カテゴリカルな決断

上の例では、複数の選択肢から発生するすべての帰結に順序を入れた。さらに、その順序に応じて、なるべく、「順序が前」の帰結が得られるように「単純な」処理を繰り返した 「順序〜大小関係」のみを用いるというのは、結局のところ、不等号には重み1の差を…

奇病の治療法の確立、正単体空間の比較・対応付け、カテゴリカルな決断

奇病が発生した。この奇病にかかると、音楽と美術とスポーツに関する能力が破壊されるという。音楽は演奏できなくなるし鑑賞もできなくなる。美術は創作活動ができなくなるし鑑賞もできなくなる。スポーツは自らプレイすることができなくなるし、鑑賞もでき…

帰結の正単体、カテゴリカルな決断

もう少し考えよう 2つの選択肢があって、それぞれに3つの帰結がある。その3つの帰結のうち2つは共通であるとすれば、帰結は全部で4つある この帰結4つを正四面体の4点に置く こうすれば、ある選択肢の結果はこの正四面体のある面上の分布になる 2つ…

正単体空間の比較・対応付け、カテゴリカルな決断

簡単のためにと限定して考えてみる の場合は、どんなことをしているのかがわかっているつもりに慣れるので、それに限局して考えてみる それぞれの正単体ははいずれも1次元空間の長さ1の線分である この2つの正単体の直積空間は単位正方形である 2つの選…

多項、ディリクレ分布:カテゴリカルな決断

ベータ分布 特にが整数であれば、 > x_1 <- 4 > x_2 <- 3 > beta(x_1,x_2) [1] 0.01666667 > 1/choose(x_1-1+x_2-1,x_1-1) * 1/(x_1+x_2-1) [1] 0.01666667 > beta(x_1+1,x_2+1) [1] 0.003571429 > 1/choose(x_1+x_2,x_1) * 1/(x_1+x_2+1) [1] 0.003571429 …

カテゴリカルな決断

昨日の記事で2つの選択肢の間の決断のことを書いた そこでは、選択肢それぞれの帰結には「成功と失敗」の2つがあり、過去の記録に基づいて、その選択肢の成功の多寡に関する推測をして、より成功しやすそうな選択肢を確率的に選ぶことを書いた 過去の記録…

自分の決断の仕方

対戦ゲームをしているとする 自分と相手とはそれぞれ赤・青の札を1枚ずつ持っている どちらを出すかを2人とも自分で決められる 同じ色が出たら自分の勝ちで、違う色が出たら相手の勝ち、と言うルールにする もちろん、2人とも勝ち数を増やしたいと思って…

二項分布とベータ分布

Rでやれば 確率pで起きる事象をn=a+b回実施して、a回起きる確率は dbinom(a,n,p) #もしくは choose(n,a)*p^a*(1-p)^b 他方、n回試行して、a回成功したときの、成功確率をpとみなしたときの尤度は dbeta(p,a+1,b+1)/(n+1) であって、等しい 尤度なので、の範…