尤度(Likelihood)を用いた推定・検定に関する用語

• Probability(確率)
  
  • 何かを観測する場合を想定している
  • 観測するとき、標本とその観測値とが得られる
  • 観測値が離散的(サイコロの目が、1,2,3,4,5,6の６通りであるような場合)な場合には、それぞれの観測値(目の数)について、その目が出る確率がある(きちんとしたサイコロならその値は)
  • 観測値が連続的(身長測定など。測定精度の限界を無視すれば、無限に細かい長さを測定しうる)な場合には、ある長さからある長さまでの間の値が測定される確率がある。確率は0以上、1以下である
  • 標本を取り出す元となる母集団の分布と、観測に伴う誤差などから、観測を繰り返すと観測値は分布をとる
  • 母集団の分布を観測により推定するときには、観測値の分布から、母集団の分布を推定することになる
• Probability density(確率密度)とProbability density function(確率密度関数)
  
  • 参考サイト
  • その観測値はいくつか(いくつも)とりえるが、観測される値は１つである
  • すべての観測値についての確率を足し合わせると、その総和は１になる(添付図の水色の部分の面積が１であるということ)
  • ある値からある値までの間の観測値を得る確率は、確率密度分布の部分定積分になる(添付図のピンク色の部分の面積に相当)。全体の面積が１だから、この部分定積分は0以上1以下である
• 尤度(likelihood)
  
  • ある観測データがある。ある仮説がある。ある仮説のもとで、その観測データが得られる確率が計算できる。この「仮説が観測データをもたらす確率」が尤度である