多次元 vs. 多次元相関係数と多次元座標空間

• n次空間座標は
• 今、ある点より、等距離にある点が作る曲面は,ただしと表される
• この座標は、n個の変数で表されているが、今、と、三角関数を用いて、次のように表すことができる。ただし、三角関数の角として与える変数の個数は、個で、と併せて、個の変数で座標は定められる。上から、次元がである。ただし、座標の値は、すべて倍すればよいので、rを省略してある
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• ここでは、のときの座標をと表し、n-1の座標に対して、新たな角変数を導入し、n-1次元の座標の中心座標に相当する項以外にをかけ、n番目の座標としてを加えて、座標の数をn個にしている
• これを、一般化して、と置けば、n次元空間にある半径の球の座標の第i番目要素はと表される
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  • この曲面の接ベクトルを考える。曲面上の点、において、にて偏微分して得られるベクトルがそれである
    
    • when , when , when
• 少し拡張する。
  
  • 今、次元空間の軸をp本の軸と、q本の軸との２群にわける。ある点から、p次元部分空間中での距離がであり、かつ、から、q次元部分空間中での距離がであるような点の集合は、２つの多次元球の交線集合である。
  • のときは、全体が２次元の平面で、この交線集合は、なる直線となる。
  • のときには、なる点であり、これは、三角錐である。これ以上の次元は、となるので、通常空間での表現ができない、多次元交線集合となる
  • この多次元交線集合への写像を考えることが、多次元 vs. 多次元の相関を考えるための空間となる(はず)