ryamadaの遺伝学・遺伝統計学メモ

2007-07-10

へのフィット

M回の相互に独立ではないかもしれないテストを行ったときに得られる最小の検定P値について考える。

もしM回の非独立なテストが、N回の独立なテストに相当するとみなせるとする。

このとき、FWERの考え方から、最小のP値の累積確率は $1-(1-p)^N$ で表される。

これを微分してやることで、最小のP値の観測確率は $N(1-p)^{N-1}$ である。

今、モンテカルロパーミュテーションにて、k個の最小P値 $P=￥{p_1,p_2,...,p_k￥}$ が得られたとする。

独立テスト相当数を $n$ としたときに $P$ を観測する尤度は、 $L(n)=￥prod_{i=1}^{k}(n(1-p_i)^{n-1})$ である。この対数尤度は $lnL(n)=￥sum_{i=1}^{k}ln(n(1-p_i)^{n-1})$ 。

対数尤度を最大にするような $n$ は、 $￥frac{d lnL(n)}{dn}=0$ を満たす。

$￥frac{d lnL(n)}{dn}=￥sum_{i=1}^{k}￥frac{(1-p_i)^{n-1}+n(1-p_i)^{n-1}ln(1-p_1)}{n(1-p_i)^{n-1}}$

$￥frac{d lnL(n)}{dn}=￥sum_{i=1}^{k}￥frac{1+nln(1-p_1)}{n}$

$￥frac{d lnL(n)}{dn}=￥sum_{i=1}^{k}￥frac{1}{n}+ln(1-p_1)$

$￥frac{d lnL(n)}{dn}=￥frac{k}{n}+￥sum_{i=1}^{k}ln(1-p_1)$

したがって、 $￥frac{d lnL(n)}{dn}=0$ を満たす $n=N$ は

$N=-￥frac{k}{￥sum_{i=1}^{k}ln(1-p_1)}$

はてなブログをはじめよう！

ryamada22さんは、はてなブログを使っています。あなたもはてなブログをはじめてみませんか？

はてなブログをはじめる（無料）

はてなブログとは

ryamadaの遺伝学・遺伝統計学メモ

Powered by Hatena Blog | ブログを報告する

引用をストックしました

引用するにはまずログインしてください

引用をストックできませんでした。再度お試しください

限定公開記事のため引用できません。

読者です読者をやめる読者になる読者になる