2008-09-14

駆け足で読む　Bayesian Computation with R

作者: Jim Albert
出版社/メーカー: Springer Verlag
発売日: 2007/07/01
メディア: ペーパーバック
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1. An Introduction to R
- Rの関数、コマンド
- #file読み込み
  - d=read.table("datafile.txt",sep="\t",header=TRUE)
- #dにデータアクセス
  - data(d)
- #attachコマンドで、テーブルのカラム名に直接アクセス
  - attach(d)
- #1サンプルのレコード表示
  - d[1,]
- #カテゴリ別カウント
  - table(Var1)
- #棒グラフ
  - barplot(table(Var1))
- #記述統計量
  - summary(Var1)
- #カテゴリ別はこひげ図
  - boxplot(Var2~Var1)
- #ヒストグラム
  - hist(Var2)
- #線形回帰
  - fit=lm(Var2~Var3)
- #回帰直線の追加
  - plot(Var2,Var3)
  - k1=fit1[1]
  - k2=fit1[2]
  - abline(k1,k2)
- #正規分布
  - rnorm(N,mean=m,sd=s)
- #要素数
  - length(x)
- #平均
  - mean(x)
- #t統計量
  - tstatistic(x,y)
- #t分布
- #のクオンタイル対応値
  - qt(p,df)
- #からの乱数
  - rt(N,df)
- #指数分布からの乱数
  - rexp(N,rate=r)
- #plotとline追加、ポイントの追加
  - plot(A,B)
  - lines(A,C)
  - points(X,Y)
2. Introduction to Bayesian Thinking
- #均等区間シーケンス
  - seq(start,end, by=interval)
- #事前分布の作り方(離散)
  - pri=c(1,3,5,2,1)
  - pri=pri/sum(pri)
- #２項データからの事後分布の作り方(離散)
  - data=c(x,y)
  - post=pdisc(p,pri,data)
- #同長ベクトルをつないで、テーブルにする
  - cbind(vector1,vector2,vector3)
- #ベータ分布事前分布
  - pri=dbeta(x,y,z)
- #そのクオンタイル点
  - qbeta(c(0.05,0.95),a,b)
- #ヒストグラム事前分布
  - histprior(p,mp,risanpri)
- #サンプリング.離散的確率密度からリプレースありでサンプリング
  - sample(p,N,replace=TRUE,prob)
- #離散分布からの予測　LearnBayesパッケージ. N個のサンプリングで的中する回数ごとの確率
  - pdiscp(p,pri,N,0:N)
- #ベータ分布からの予測
- #ksはベータ分布の係数
  - pbetap(ks,N,0:N)
- #信頼区間を満足する範囲(離散の場合)
  - distribution=cbind(range,prob)
  - coverage=0.95
  - discint(distribution,coverage)
3. Single-Parameter Models
- #まれな事象、ポワソン分布→共役事前分布のガンマ分布を使う。観測データから、最尤推定量を初期事前分布のパラメタに指定する
- #最尤推定量
  - dpois
  - dgamma
- #分子、分母のdgammaの引数のshapeとrateは、分子が事前分布そのまま、分母が、事前分布のそれに、観測データの総数と事象の観測回数を加えた値とすることで、ベイズの定理を満足させる
  - post=dpois(xxx)*dgamma(xxx)/dgamma(xxx)
- #ベルヌーイ事象、２項分布→共役事前分布のベータ分布を使う。
- #処理フレームは同じ
- #dpoisの代わりに
  - dbinom
- #dgammaの代わりに
  - dbeta
4. Multiparameter Models
- #ディリクレ分布からの乱数発生
  - rdirichret(N,c(a1,a2,...,ak))
- #データに正規分布を仮定して、そのパラメタ(平均と分散)について、事後分布(のログ)を２次元プロット。いずれもLeanrBayesの中
  - normchi2post
  - mycontour(normchi2post,c(x1,x2,y1,y2),data)
- #ロジスティック回帰では、切片と傾きについて同様に
  - logisticpost
  - mycontour(logisticpost,c(x1,x2,y1,y2),data)
- #事後分布からランダムに発生させる関数
  - simcontour(logisticpost,c(x1,x2,y1,y2),data,N)
- #２集団の比率の比較にはHoward prior(２ｘ２表)
  - howardprior
    - 以下にて、２ｘ２表の比率の違い別の２群の比率の事後確率分布が描ける

library(LearnBayes)
twobytwo=c(3,15,7,5)#2x2分割表の４つの値
sigma=c(2,1,0.5,0.25)#２群の比率の違いの程度
par(mfrow=c(2,2))
for(i in 1:length(sigma))
{
mycontour(howardprior,c(0.0001,0.9999,0.0001,0.9999),c(1+twobytwo[1],1+twobytwo[2],1+twobytwo[3],1+twobytwo[4],sigma[i]))
lines(c(0,1),c(0,1))
}

- - sampled=simcontour(hawardprior,c(0.0001,0.9999,0.0001,0.9999),c(1+twobytwo[1],1+twobytwo[2],1+twobytwo[3],1+twobytwo[4],sigma[i]),Nototalsample)
    - により、この仮定のもとでのサンプリングができるから、得られたサンプルのうち、ある仮説(片方の群の比率がもう片方の群の比率より大きくなった率は
  - sum(sampled$x>sampled$y)/Nototalsample
    - にて算出できて、それが一番大きくなるようなsigma[i]がもっともそれらしいモデルということを示す
5. Introduction to Bayesian Computation
- Beta-Binomial Model for Overdispersion
  - 素の値
  - ログをとる
- 事後分布を多変量正規分布に近似する
  - それにより、解析的積分が可能になる
- Monte Carlo Method for Computing Integrals
- Rejection sampling
  - 事後分布からのランダムサンプリングの汎用手法
- Importance sampling
  - 積分するのに重要な場合に重みをつけてサンプリングする
- Sampling Importance Resampling
6. Markov Chain Monte Carlo Methods
- Discrete Markov Chains
- Metropolis-Hasitng Algorithm
- Gibbs Sampling
- MCMC output analysis
7. Hierarchical Modeling
- 事前分布に階層構造を入れる
8. Model Comparison
- 片側検定、両側検定
- モデル間の比較
- 偶現表の独立性検定
9. 回帰モデル
10. Gibbs Sampling
11. WinBUGSでRによるベイズをする
- WinBUGSはGibbsサンプラーを使って事後分布からサンプリングするプログラム