カイ自乗値の作る等高線の形
- カイ自乗値は一般に以下の形をしている
- ここで、
は分割表のセル数、
は、各セルの観測値と期待値の差(観測-期待差)、
は期待値を表すものとする
- この形は
次元楕円である(k次元単位球を、各次元の方向に
倍、引き伸ばしたもの)
- 等しいカイ自乗値をとる
は、
-次元楕円の表面の点である
- 観測数の周辺度数による制約
- 分割表においては、列・行それぞれにおいて、観測-期待差の和がゼロになるという制約があることから、上記のカイ自乗k-次元楕円のうち、
がとりうる部分は、観測-期待差制約を満足する部分となる
分割表のときには、
個の制約式があり、それぞれ、原点を通る
次元平面に対応する
- たとえば、
分割表の場合には、
という
次元平面や、
という
次元平面などである
- たとえば、
- 今、
分割表の自由度は
であるから、
は
-次元空間に分布している。つまり、k-次元楕円と、複数のk-1-次元制約面との交点が、
-次元空間に分布していることがわかる
- 分割表においては、列・行それぞれにおいて、観測-期待差の和がゼロになるという制約があることから、上記のカイ自乗k-次元楕円のうち、
- カイ自乗値の等高線
- 等しいカイ自乗値をとる点は、
-次元楕円の表面の点であるから、等しいカイ自乗値をとる点は、そのような、
-次元楕円殻と、観測-期待制約面との交点となる
- 等しいカイ自乗値をとる点は、
- 多次元楕円については、こちらのページを
分割表において