n次元ユークリッド空間に、相互に直交するn本の単位ベクトルe_iを置き、v=\sum_{i=1}^n t_i e_i,\sum_{i=1}^n t_i=1,t_i>=0とすると、この部分空間はn-1次元である。
このn-1次元部分空間上に、相互に対称な、n本のベクトルを置くことを考える。
c=\frac{1}{n}\sum_{i}^n e_iを中心とする。このcを用いて、f_i=e_i-cを定めると、n本のベクトルが、n-1次元部分空間上に置ける。
さらに、このn-1次元部分空間上に、相互に直交する、n-1本のベクトルを置いて見たい。
g_i=f_i-\frac{-1\pm \sqrt{n}}{n-1} f_n,i=1,2,...,n-1というようにするとg_iは相互に直交する。
成分で書くと・・・
第i番目の成分が1-\frac{1}{\sqrt{n}(\sqrt{n} \pm 1)}\frac{1}{\sqrt{n}が第n番目の成分、残りが-\frac{1}{\sqrt{n}(\sqrt{n} \pm 1)}