ウィルコクソンの符号順位検定

• n 個の対象に対し各2回の観察をする
• nペアの量的データが得られる
• 変化量に興味がある
• 増えた対象もあれば、減った対象もある
• 増えがちなのか、減りがちなのか、そうとも言えないのか、が判定したい
• 要点
  • 「まさにそうとも言えない」データはどういう場合なのか
  • 順位は対象数が増えると大きくなるが、対象数に影響されないようにはできないか
  • どういうときに「そうとも言えない」のか
  • 符号順位検定では、変化量の絶対値に順位をつける。
  • 変化量の絶対値の順位が１の対象で、増加、順位が２で減少、３で増加、４で減少、というように、「増、減、増、減、・・・」と繰り返すと、「増」のランクが小さ目に出るから、これは「増の傾向があるデータ」であることになる
  • 「増、減」がランダムな順序のときに、「増傾向があるとも減傾向があるとも言えない」場合になる
  • これは、変化量の分布が増側と減側で対称のときに起きる。したがって、変化量の増減が対象性であるときには、「そうとも言えない」ことの十分条件のようだ
  • そうすると、「増、減、増、減、減、増、増、増、減、増、減、減、減、減、・・・・」とランダムなときには、おおよそ０が返るだろう
• 以下、は、増側・減側を非対称になるようにして、増減の期待値が０になるような変化量データセットをたくさん作って、統計量の分布を取った
• 増減が対象なら、「統計量は０を中心に分布」するが、増減が非対象だと、「統計量は０からはずれたあたりに分布して、『増減』の傾向があることを示してくれる

Niter<-1000

ret<-rep(0,Niter)
ret2<-rep(0,Niter)
	sd1<-1
	sd2<-sd1
	#sd2<-2
	N1<-N2<-10000

for(i in 1:Niter){

	A1<-abs(rnorm(N1,0,sd1))

	A2<--abs(rnorm(N2,0,sd2))

	A<-c(A1,A2)

	hist(A)

	A<-A-mean(A)

	hist(A)

	absA<-abs(A)
	R<-rank(absA)
	S<-sign(A)
	I<-(S+1)/2

	ret[i]<-sum(R*I)

	ret2[i]<-sum(R*S)
	
}





ret3<-rep(0,Niter)
ret4<-rep(0,Niter)
	sd1<-1
	#sd2<-sd1
	#sd2<-1.1
	N1<-N2<-10000

for(i in 1:Niter){

	A1<-abs(rnorm(N1,0,sd1))

	A2<--abs(rnorm(N2,0,sd2))

	A<-c(A1,A2)

	hist(A)

	A<-A-mean(A)

	hist(A)

	absA<-abs(A)
	R<-rank(absA)
	S<-sign(A)
	I<-(S+1)/2
	ret3[i]<-sum(R*I)
	ret4[i]<-sum(R*S)
}

par(mfcol=c(2,2))
hist(ret,main="対称,普通の符号順位和")
hist(ret2,main="対称,えこひいきなし")
hist(ret3,main="非対称,普通の符号順位和")
hist(ret4,main="非対称,えこひいきなし")
par(mfcol=c(1,1))